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Prozentrechnen Adolf Hauschka 6.-9. Klasse 65 65 Hauschka Prozentrechnen Sachaufgaben u. Quali-Aufgaben 6.-9. Klasse 65 Gemischte Textaufgaben und Sachaufgaben, Quali-Aufgaben Übungsprogramm mit Lösungen für die 6. bis 9. Klasse Inhaltsverzeichnis Vorwort .................................................................................................. Lerntipps zum Lösen von Textaufgaben ............................................... Übersicht über richtig und falsch gelöste Aufgaben (Erfolgstabelle) .... 1. Kapitel: Jetzt geht’s los! Leichte Aufgaben ...................................................................... Der Prozentwert ist gesucht ..................................................... Der Grundwert ist gesucht ....................................................... Der %-Satz ist gesucht ............................................................. Gemischte Prozentaufgaben .................................................... Prüfungsaufgaben (Zwischentest 1) ....................................... Aufgabennummer 1 – 34 1 – 11 12 – 20 21 – 24 25 – 29 30 – 34 2. Kapitel: Wer noch fit ist, macht weiter! Etwas schwierigere Aufgaben ................................................. Prozente als Bruchteile des Grundwerts ................................ Vermehrter Grundwert .............................................................. Verminderter Grundwert ........................................................... Gemischte Aufgaben ................................................................ Prozentsätze grafisch dargestellt ............................................ Prüfungsaufgaben (Zwischentest 2) ....................................... 35 35 50 58 64 85 94 – – – – – – – 99 49 57 63 84 92 99 3. Kapitel: Endspurt für Könner! Schwierige Aufgaben ................................................................ Gewinn und Verlust ................................................................... „Prozente von Prozenten“ und prozentuales Wachstum ..... „Quali“-Aufgaben ...................................................................... Lösungsteil mit Rechenwegen am Ende des Buches Register (Stichwortverzeichnis/Sachthemen) ....................................... Hauschka Lernprogramme und Trainingsbücher Nr. 65 © 2006 by Adolf Hauschka Verlag, Ernst-Platz-Straße 28, 80992 München Postfach 500345, 80973 München, Tel. 0 89/1 41 60 13, Fax 0 89/1 41 60 15 E-Mail: [email protected], www.hauschka-verlag.de Verfasser: Adolf Hauschka Lektorat: Heike Hünemann-Rottstegge M. A., 85757 Karlsfeld Illustrationen: Martina Knapp, Wuppertal, Rainer Thiele, München Titelblatt: Martina Knapp, Wuppertal Satz und Druck: J. P. Himmer GmbH & Co. KG Printed in Germany. Alle Rechte vorbehalten. ISBN-13: 978-3-88100-065-9 ISBN-10: 3-88100-065-8 100 – 127 100 – 109 110 – 119 121 – 127 Liebe Eltern! Diese Mathematik-Lernhilfe Prozentrechnen für Schüler der 6.-9. Klasse soll eine Vertiefung, Ergänzung und Hilfe zu den in der Schule behandelten Lerninhalten sein. Die Übungsaufgaben sind nicht nach Themen, sondern nach steigendem Schwierigkeitsgrad geordnet und farblich gekennzeichnet: leicht – mittel – schwierig. Sollten Sie Aufgaben zu einer bestimmten Thematik suchen, finden Sie diese im Stichwortverzeichnis am Ende mit den dazugehörigen Aufgabennummern. Aufgaben für den „Qualifizierenden Hauptschulabschluss“ finden Sie am Ende des Lernprogramms (Nr. 121 bis 127). Am Ende des Übungsprogramms befindet sich der Lösungsteil mit vollständigen Lösungswegen und ausführlichen Erklärungen. Die Zwischenergebnisse sind grün und die Endergebnisse rot gekennzeichnet. Die Schüler können ganz allein und selbstständig lernen. Liebe Schülerin, lieber Schüler! Du wirst sehen, dass Übung den Meister macht und sich Ehrlichkeit dir gegenüber am meisten auszahlt. Bleib mutig und ehrgeizig, auch wenn eine Nuss mal schwer zu knacken ist. Lies dir vor allem die nachfolgenden Lerntipps genau durch. Sie sollen dir helfen, im Rechnen besser zu werden. Nun viel Spaß und Erfolg! Das wünscht dir dein Mathe-Trainer Lerntipps zum Lösen von Sachaufgaben: 5. 6. 7. 8. 9. 1. Arbeite nicht länger als 30-40 Minuten täglich. 2. Lege eine Pause von 5-10 Minuten ein, wenn du schon früher müde oder unkonzentriert bist. 3. Lies eine Aufgabe immer so oft und genau durch, bis du sie verstanden hast. Wichtige Informationen solltest du dabei gleich markieren. Gib niemals zu früh auf! 4. Schreibe übersichtlich und vor allem ordentlich. So kannst du viele Fehler und Verwechslungen vermeiden. Die Aufgaben in diesem Heft gehen alle auf, das heißt, es kommen höchstens 2 Stellen hinter dem Komma vor. Nur ganz wenige Aufgaben gehen nicht auf. Dies ist bei den einzelnen Aufgaben dann eigens vermerkt. Versuche dir den Sachverhalt immer bildlich vorzustellen. Fertige, wenn möglich, eine Skizze an. Überlege, ob dein Ergebnis überhaupt stimmen kann (Überschlagsrechnung). Arbeite ehrlich! Schau dir die Lösungen des Heftes erst dann an, wenn du sicher bist, dass dein Ergebnis stimmt, oder wenn du wirklich nicht mehr weiterweißt. Falls du Probleme beim Lösen einer Aufgabe hattest, sieh dir den Rechenweg im Lösungsteil genau an und finde deinen Fehler heraus. Stelle fest, wo du Schwierigkeiten hattest. Versuche diese Aufgabe in 1 bis 2 Wochen noch einmal zu lösen. 1. Kapitel: Jetzt geht’s los! Leichte Aufgaben Der Prozentwert ist gesucht Maria bekommt monatlich 15 € Taschengeld. Da sie in letzter Zeit im Haushalt fleißig mitgeholfen hat, wird ihr Taschengeld um 20 % erhöht. 1. ● Wie viel Taschengeld bekommt sie jetzt mehr? Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 38] 2. ● Eine Tafel Schokolade wiegt 120 g. 65 % davon sind Kakao. Wie viel Gramm Kakao enthält die Tafel Schokolade? Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 38] Ein Mountainbike, das 850 € kostet, wird wegen eines Räumungsverkaufs um 8 % billiger verkauft. 3. ● Wie viel kostet es jetzt? Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 38] 4. Herr Gerber hat einen Stundenlohn von 15 €. Dieser wird um 2,8 % erhöht. ● Wie hoch ist der neue Stundenlohn? Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 38] Frau Hauser kauft einen Computer für 1100 €. Da sie ihn sofort bar bezahlt, bekommt sie 3 % Rabatt (Preisnachlass). 5. ● Wie viel muss Frau Hauser für den Computer bezahlen? (Falls du Probleme beim Lösen einer Aufgabe hattest, sieh dir den Rechenweg im Lösungsteil genau an und finde deinen Fehler heraus. Stelle fest, wo du Schwierigkeiten hattest. Versuche diese Aufgabe in 1 bis 2 Wochen noch einmal zu lösen.) Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 38] 6. Herr Klar hat ein monatliches Bruttogehalt von 2480 €. Die Abzüge betragen 38 %. ● Wie hoch sind die Abzüge? ● Wie hoch ist das Nettogehalt von Herrn Klar? (Tipp: Vom Bruttogehalt werden Lohnsteuer, Kirchensteuer und Beiträge zur Sozialversicherung noch abgezogen. Hier in unserer Aufgabe sind dies 38 %. Deshalb bekommt ein Arbeitnehmer weniger ausgezahlt = Nettogehalt.) Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 39] 7. Felix und Lukas spielen Fußball. Lukas wettet, dass er von 20 Elfmetern 60 % in ein Tor verwandelt. Wie viele Tore muss Lukas mindestens schießen, um seine Wette zu gewinnen? ● Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 39] Frau Schön kauft 10 Handtücher, 1 Handtuch für 7,50 €. Sie bekommt 12 % Mengenrabatt. 8. ● Wie viel muss sie für die 10 Handtücher bezahlen? Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 39] Ein Buchhändler kauft 40 Lesebücher zu je 9,20 € und 30 Mathebücher zu je 10,60 €. Er bekommt 25 % Buchhändlerrabatt. 9. ● Wie viel muss er für die Bücher bezahlen? Die Kirche in Schönberg braucht eine neue Glocke, die aus Bronze gegossen werden soll. Bronze besteht zu 70 % aus Kupfer und zu 30 % aus Zinn. Die neue Glocke soll 760 kg wiegen. 10. ● Welche Menge an Kupfer und Zinn wird für den Guss der Glocke benötigt? Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 40] 11. Firma Funke bietet einen Fernsehapparat für 480 € an, Firma Blitz dasselbe Gerät für 490 € und gewährt darauf noch 3 % Rabatt (Preisnachlass). ● Bei welcher Firma ist der Fernsehapparat billiger und um wie viel ist er billiger? (Arbeite ehrlich! Schau dir die Lösung erst dann an, wenn du sicher bist, dass dein Ergebnis stimmt, oder wenn du wirklich nicht mehr weiterweißt.) Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du hier. [Seite 40] Der Grundwert ist gesucht Bei einem Schulsportfest erhalten 6 % der Schüler eine Ehrenurkunde. Das sind 54 Kinder. 12. ● Wie viele Kinder haben an dem Sportfest teilgenommen? Lena kauft sich von ihrem Taschengeld eine neue CD und bezahlt dafür 7,20 €. Das sind 40 % ihres monatlichen Taschengeldes. 13. ● Wie viel Taschengeld bekommt Lena jeden Monat? (Lies eine Aufgabe immer so oft und genau durch, bis du sie verstanden hast. Wichtige Informationen solltest du dabei gleich markieren. Gib niemals zu früh auf!) In einer Schule sind 165 Jungen. Das sind 55 % aller Schülerinnen und Schüler. 14. ● Wie viele Kinder sind an dieser Schule? In einem Kino sind 360 Plätze besetzt. Das sind 45 % aller vorhandenen Plätze. 15. ● Wie viele Plätze hat das Kino? (Falls du Probleme beim Lösen einer Aufgabe hattest, sieh dir den Rechenweg im Lösungsteil genau an und finde deinen Fehler heraus. Stelle fest, wo du Schwierigkeiten hattest. Versuche diese Aufgabe in 1 bis 2 Wochen noch einmal zu lösen.) Hurra, Ferien! Julia fliegt mit ihren Eltern in den Urlaub nach Ägypten. Im Reisebüro müssen sie 30 % des Reisepreises in Höhe von 688,50 € anzahlen. 16. ● Wie hoch ist der Reisepreis? (Tipp: Wenn du bereits in der Schule einen Taschenrechner verwenden darfst, dann kannst du ihn hier in diesem Lernprogramm auch benutzen. Du sparst dir dadurch viel Zeit. Es kommt ja vor allem auf den richtigen Rechenweg an und nicht so sehr auf die Rechenfertigkeit.) 17. Familie Hauser muss 6 % mehr Miete bezahlen. Das sind 45,60 €. ● Wie hoch ist die neue Miete? Bei einer Verkehrskontrolle werden bei 21 Fahrzeugen Mängel festgestellt. Dies entspricht 15 % der überprüften Fahrzeuge. 18. ● Wie viele Fahrzeuge wurden insgesamt überprüft? Eine Versicherung zahlt 85 % eines Schadens. Sie zahlt 3570 €. Wie hoch ist der Schaden? 19. ● Tobias und Florian machen einen Ausflug zu einer Burg. Nach 15 km legen sie eine Pause ein. Sie haben jetzt genau 25 % der Wegstrecke von zu Hause bis zur Burg geschafft. 20. ● Wie weit ist die Burg von zu Hause entfernt? Hier können Sie "Prozentrechnen" sofort kaufen und weiterlesen: Amazon Apple iBookstore buchhandel.de ebook.de Thalia Weltbild Viel Spaß!