Basiskennis Vervoerseconomie

Commentaren

Transcriptie

Basiskennis Vervoerseconomie
KATHOLIEKE
UNIVERSITEIT
LEUVEN
Cursus H01I6A
Verkeerskunde Basis
Basiskennis Vervoerseconomie
originele versie: Februari 2004
deze versie: Februari 2009
Prof. ir. L.H. Immers
ir. J.E. Stada
2
Voorwoord
Deze tekst maakt met ingang van het cursusjaar 2004 deel uit van de leerstof voor de
cursus "Verkeerskunde Basis", die gegeven wordt voornamelijk aan studenten van
het Departement Burgerlijke Bouwkunde maar ook aan studenten van andere
departementen van de Katholieke Universiteit Leuven.
We beperken ons in deze cursus slechts tot enige elementaire beginselen van de
toepassing van de economische wetenschap in het vervoer. De tekst kan als een
opstap dienen naar meer gespecialiseerde opleidingen in de vervoerseconomie.
De auteurs stellen op- of aanmerkingen van studenten en andere lezers zeer op prijs.
Heverlee, februari 2004
L.H. Immers
J.E. Stada
email:
[email protected]
tel:
0032-16-321669
0032-16-329614
adres:
Centrum voor Industrieel Beleid / Verkeer en Infrastructuur
Celestijnenlaan 300A
B-3001 Heverlee, Belgie
3
Inhoud
1.
INLEIDING...................................................................................................................................4
2.
BASISKENNIS MICRO-ECONOMIE.......................................................................................6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.
GEBRUIK VAN DE INFRASTRUCTUUR: OPTIMALE PRIJSSTELLING .....................26
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
4.
EFFICIENCY EN EQUITY ..........................................................................................................6
VRAAGFUNCTIE: MARGINALE BATEN .....................................................................................6
AANBODFUNCTIE: MARGINALE KOSTEN .................................................................................9
SPECIFICATIE VAN VERVOERMARKTEN ................................................................................14
ELASTICITEITEN ...................................................................................................................14
EVENWICHT TUSSEN VRAAG EN AANBOD BIJ VOLLEDIGE MEDEDINGING..............................18
WELVAARTSVERLIES BIJ MONOPOLIE ...................................................................................20
WELVAARTSVERLIES DOOR EXTERNE EFFECTEN ..................................................................24
MARKTEVENWICHT VAN HET WEGVERKEER ........................................................................26
HET BESTAANDE MARKTEVENWICHT ...................................................................................29
HET OPTIMALE MARKTEVENWICHT ......................................................................................30
VERDELINGSASPECTEN VAN DE HEFFINGSINKOMSTEN .........................................................31
CONGESTIEHEFFINGEN EN UITBREIDINGSINVESTERINGEN ....................................................33
FIRST-BEST EN SECOND-BEST ...............................................................................................35
SLOTOPMERKINGEN .............................................................................................................42
AANLEG VAN DE INFRASTRUCTUUR: INVESTERINGSANALYSE............................44
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
SOCIALE KOSTEN-BATEN ANALYSE ......................................................................................44
STAPPEN IN EEN KOSTEN-BATENANALYSE ...........................................................................45
DISCONTERING EN ANALYSETERMIJN ...................................................................................47
BATEN EN KOSTEN VAN DE DIRECTE EFFECTEN ....................................................................49
BATEN EN KOSTEN VAN DE INDIRECTE EFFECTEN.................................................................54
RISICO-ANALYSE ..................................................................................................................55
LIJST VAN FIGUREN ........................................................................................................................57
LIJST VAN TABELLEN.....................................................................................................................58
REFERENTIES....................................................................................................................................59
4
1. Inleiding
Een adequaat vervoerssysteem is voor het economisch en sociaal functioneren van
een samenleving noodzakelijk. Maar we mogen niet uit het oog verliezen dat vervoer
gepaard gaat met een aantal ongunstige bijkomende effecten zoals milieuhinder,
geluidsoverlast, verkeersongevallen en congestie. We hebben enerzijds te maken met
de economische en sociale voordelen van het vervoer, anderzijds met de kosten
veroorzakende nadelen. Bij het bepalen van de optimale omvang van het vervoer
moeten we deze voor- en nadelen tegen elkaar afwegen.
Om de problemen verbonden aan de toenemende mobiliteit het hoofd te bieden grijpt
de overheid in door het treffen van een reeks van beleidsmaatregelen (Ministerie van
de Vlaamse Gemeenschap)1$. Voorbeelden zijn het beïnvloeden van de
verplaatsingsbehoefte door het aanpassen van de ruimtelijke ordening, het
beïnvloeden van de modale keuze door het verbeteren van het openbaar vervoer, het
vergroten van de vervoers- en verkeersefficiëntie en het stimuleren van de
ontwikkeling van technologische verbeteringen aan vervoermiddelen.
In dit hoofdstuk kijken we naar economisch getinte beleidsmaatregelen die ten doel
hebben de attitude te beïnvloeden die de samenleving heeft ten opzichte van
mobiliteitsproblemen. Het uitgangspunt is dat het verkeer sociale kosten veroorzaakt
(zoals congestie- en milieukosten) die de gebruiker of in onvoldoende mate of in het
geheel niet worden aangerekend. Deze schadelijke effecten, waarmee de consument
als gevolg van de huidige prijszetting in het vervoer niet of nauwelijks rekening
houdt, heten negatieve externe effecten. Bepaalde maatregelen, zoals bijvoorbeeld
rekeningrijden, beogen de kosten van deze negatieve externe effecten te
internaliseren, dat wil zeggen ze deel te laten uitmaken van de kosten die de
vervoersconsument moet betrekken bij zijn beslissingen. Zoals in dit hoofdstuk zal
worden uitgelegd, zal dan blijken dat voor een gedeelte van het verkeer de
maatschappelijke kosten hoger uitvallen dan de maatschappelijke baten. Er zijn
verschillende manieren om dit verkeer, waarvan de kosten de baten overtreffen, te
elimineren. De meest efficiënte wijze is door een juiste prijsstelling.
Zoals hierboven vermeld neemt de overheid al een reeks van beleidsmaatregelen. Dat
is noodzakelijk en nuttig maar ook na het nemen van al deze maatregelen blijven voor
een gedeelte van het verkeer de maatschappelijke kosten hoger dan de maatschappelijke baten. Om dit op te heffen dient, aan welk pakket van maatregelen dan
ook, in elk geval een vorm van beprijzen van het vervoer te worden toegevoegd
Niet alleen bij het gebruik van de infrastructuur dienen wij ons te bekommeren om de
sociale kosten die het verkeer veroorzaakt, ook bij de beslissing tot de aanleg van
nieuwe infrastructuur moeten wij hier rekening mee houden. Daarom geven wij in dit
hoofdstuk ook een korte inleiding tot de sociale kosten-batenanalyse.
$
Noten verwijzen naar de referenties aan het eind van de tekst
5
Het hoofdstuk bestaat uit drie onderdelen:
•
Begonnen wordt met een korte recapitulatie van enige algemene grondbegrippen
uit de micro-economie, met verwijzingen naar toepassingen in het vervoer.
Aandacht zal worden besteed aan een speciaal onderdeel van de micro-economie,
namelijk de welvaartseconomie.
•
Vervolgens richten wij ons op de prijsstelling in het verkeer. Bij de prijsstelling
streeft de overheid naar een optimaal gebruik van de bestaande infrastructuur, in
termen van een maximalisering van de sociale welvaart. Zoals in dit hoofdstuk zal
worden uitgelegd wordt dit doel bereikt indien de additionele baten van
bijkomend gebruik gelijk zijn aan de additionele kosten die dit bijkomend gebruik
met zich meebrengt. Deze kosten dienen dan wel op de juiste manier in rekening
gebracht te worden en dat impliceert in veel gevallen een vorm van tolheffing.
Met nadruk wordt erop gewezen dat deze tolheffing niet bedoeld is om de in het
verleden gedane investeringen terug te verdienen. De gebruikers hebben immers
reeds voor de infrastructuur betaald middels de algemene belastingen. De
tolheffing dient ertoe de weggebruikers te bewegen van een verplaatsing af te zien
als de kosten van hun verplaatsing de baten ervan overtreft.
Het gaat in dit hoofdstuk ook niet om tolwegen geëxploiteerd door een privéonderneming. Een dergelijke onderneming legt voor eigen kosten een weg aan. De
tol dient er in dat geval toe om een gunstig rendement te behalen op de gedane
investering, waarbij slechts het privé-belang van de onderneming in het geding is.
Dit privé-belang loopt niet noodzakelijkerwijs parallel aan het algemeen belang
van de samenleving.
•
Het laatste onderdeel van dit hoofdstuk handelt over investeringsanalyse. Nu gaat
het niet om het gebruik van bestaande infrastructuur maar om de beslissing tot de
constructie van nieuwe infrastructuur. Er bestaan verschillende methoden om te
onderzoeken of een investering in nieuwe infrastructuur verantwoord is. Wij
geven een kort overzicht van de techniek van de sociale kosten-batenanalyse. De
aanleg van nieuwe infrastructuur is alleen gerechtvaardigd als, berekend over een
zekere gebruiksperiode, de totale baten van een project de totale kosten
overtreffen.
We beperken ons in deze basiscursus Verkeerskunde slechts tot enige elementaire
beginselen van de toepassing van de economische wetenschap in het vervoer. Voor
verdere studie verwijzen we naar gespecialiseerde cursussen in de micro-economie en
vervoerseconomie.
6
2. Basiskennis micro-economie
2.1 Efficiency en equity
Het evalueren van economisch beleid houdt in dat een afweging moet worden
gemaakt tussen enerzijds de doelmatigheid en anderzijds de billijkheid van dat beleid.
Hier worden vaak de Engelse termen efficiency (voor doelmatigheid) en equity (voor
billijkheid) gebruikt. Met efficiency bedoelt men dat de samenleving als geheel
maximale baten realiseert bij gegeven kosten, met equity bedoelt men dat deze baten
op een 'eerlijke' manier verdeeld worden over de bevolking. Anders gezegd: bij
efficiency gaat het over de grootte van de economische koek, bij equity gaat het over
de verdeling van de koek.
Equity of billijkheid is een hogelijk subjectief begrip. Er bestaat geen objectieve
manier waarop men de eerlijkheid van een bepaald beleid zou kunnen beoordelen.
Daarom heeft de economische theorie betrekkelijk weinig over dit onderwerp te
zeggen. Het vormt vooral het studieterrein van de politieke filosofie.
De economische theorie heeft wel veel te zeggen over het begrip efficiency. Om de
efficiency van een economische maatregel te beoordelen heeft men een criterium
nodig. Meestal hanteert men het criterium van Pareto. Het strikte Pareto-criterium
stelt dat er sprake is van een verbetering van de efficiency als door een maatregel de
welvaart van tenminste één individu toeneemt terwijl niemand er op achteruitgaat.
Een toestand is Pareto-efficiënt als er geen Pareto-verbeteringen meer mogelijk zijn.
Let er echter op dat Pareto-efficiency niets zegt over de verdeling van de welvaart
over individuen! Zowel een toestand waarbij de inkomens gelijkmatig over de
bevolking zijn verdeeld als een zeer ongelijke inkomensverdeling kunnen beide
Pareto-efficiënt zijn.
Toepassing van het strikte Pareto-criterium leidt in de praktijk tot problemen. In de
praktijk levert een economische maatregel namelijk vrijwel altijd winnaars en
verliezers op. Om dit probleem te omzeilen werd door de economen Hicks en Kaldor
een alternatief criterium voorgesteld dat bekend staat als het potentiële Paretocriterium. Volgens dit criterium is er sprake van een verhoging van de economische
efficiency als na invoering van de maatregel de winnaars de verliezers in principe
volledig zouden kunnen compenseren voor hun verlies en daarbij nog een netto
voordeel zouden overhouden. Of de compensatie ook daadwerkelijk plaatsvindt is
voor toepassing van het potentiële Pareto-criterium niet van belang. Het potentiële
Pareto-criterium ligt aan de basis van de beprijzingsmaatregelen en de kostenbatenanalyse zoals ze verder in dit hoofdstuk zullen worden behandeld.
2.2 Vraagfunctie: marginale baten
In de economie wordt de term goederen in de meest ruime zin opgevat. Alles wat
bijdraagt tot behoeftebevrediging valt eronder. Een dienstverlener, zoals een
transportonderneming, produceert in deze zin goederen. Een transportonderneming
biedt als producent zijn diensten op een markt aan, waar anderen als consument
kunnen besluiten er al of niet gebruik van te maken. Niet altijd opereren producent en
7
consument in gescheiden huishoudingen, soms zijn zij in dezelfde persoon verenigd,
zoals een automobilist die in eigen auto een verplaatsing maakt.
Mensen gaan over tot de consumptie van goederen omdat die goederen hen een zeker
nut opleveren. Het goed vertegenwoordigt voor hen een bepaalde waarde die zich uit
in een bereidheid tot betalen. We noemen die waarde de baat (of baten) van het goed..
Er is behoefte aan een eenheid waarin we de baat van een goed kunnen uitdrukken.
Het ligt voor de hand voor deze eenheid de geldeenheid te kiezen, zodat de mate
waarin verschillende goederen nut opleveren met elkaar kan worden vergeleken.
De totale baat TB neemt in het algemeen toe met het aantal aangeschafte eenheden
van het goed. Als q de hoeveelheid aangeschafte goederen voorstelt is TB(q) een
stijgende functie. Maar deze functie stijgt niet evenredig met q. Uit ervaring blijkt
namelijk dat in het algemeen de additionele baat ∆(TB) die men ontleent aan de
aanschaf van additionele goederen ∆(q) afneemt bij toenemende q. Met andere
woorden: de prijs ∆(TB)/ ∆(q) die men bereid is te betalen voor elke extra eenheid
van het goed neemt af. Er treedt een zekere verzadiging op. Dit ervaringsfeit staat
bekend als de eerste wet van Gossen, een econoom uit de 19e eeuw.
De additionele baat die men verkrijgt bij de aanschaf van een extra eenheid van het
goed heet de marginale baat MB. De functie MB(q) is dus een dalende functie.
De functie TB(q) is een discrete functie, alleen gedefinieerd voor gehele waarden van
q. We benaderen hem echter door een continue, differentieerbare functie. De afgeleide
van deze TB(q) naar q is dan een benadering voor MB(q):
MB( q) =
d (TB( q ))
dq
Stel dat de prijs van een bepaald goed gelijk is aan p. Welke hoeveelheid van het goed
zal men nu aanschaffen? Zolang de additionele baat van een extra aangeschafte
eenheid van het goed, ofwel de marginale baat, hoger is dan de prijs p heeft men er
voordeel bij additionele eenheden te kopen. Daalt de marginale baat onder de prijs p
dan lijdt men verlies. De rationele consument zal dus bij een prijs p een hoeveelheid q
van het goed consumeren waarvoor geldt: MB(q) = p.
In de economie kent men de individuele vraagfunctie die aangeeft welke hoeveelheid
goederen een persoon zal aanschaffen bij een bepaalde prijs. Uit het bovenstaande
blijkt dat de individuele vraagfunctie identiek is aan de functie van marginale baten
MB(q) voor die persoon. De vraagfunctie geeft dus voor een bepaalde q aan wat de
additionele of marginale baat is bij aanschaf van een additionele eenheid.
Naast de individuele vraagfunctie onderscheidt men de collectieve vraagfunctie, die
ontstaat door horizontale optelling (over de hoeveelheden) van alle individuele
vraagfuncties. Naar analogie kan men dan ook spreken van de collectieve marginale
baat en de collectieve totale baat. Wij zullen in het vervolg het voorvoegsel
‘collectief’ weglaten en veronderstellen dat het altijd gaat over het collectief van alle
consumenten.
8
Omdat de vraagfunctie MB(q) de afgeleide is van de totale baat TB(q), geldt
omgekeerd dat de totale baat gevonden kan worden door integratie van de
vraagfunctie. Dit betekent dat het oppervlak onder de vraagfunctie van 0 tot een
bepaalde hoeveelheid x een maat is voor de totale baat of de totale waarde die door de
consumenten wordt ondervonden bij consumptie van die hoeveelheid$ (zie Figuur 1#).
prijs
MB(q) = vraagfunctie
Oppervlak
= TB(x)
= totale baat bij consumptie
van x eenheden
0
x
q = aantal eenheden
Figuur 1 Vraagfunctie en bepaling van de totale baten
Determinanten van de vraag
In het bovenstaande hebben we het alleen gehad over de invloed van de prijs op de
gevraagde hoeveelheid. Er werd verondersteld dat andere determinanten van de vraag
niet veranderden. De prijs is echter slechts één van de determinanten van de vraag, er
zijn ook andere.
Een verandering van alleen de prijs houdt een verschuiving in langs de vraagcurve.
Indien de andere determinanten van de vraag, buiten de prijs, wel veranderen ontstaat
een andere vraagcurve. De vraagcurve verschuift in zijn geheel.
De andere determinanten van de vraag zijn:
•
$
Het inkomen van de consument. Over het algemeen vinden we dat de consumptie
van allerlei goederen stijgt naarmate het beschikbare inkomen toeneemt. De
goederen waarvoor dit het geval is noemen we normale goederen. Bij
uitzondering treft men goederen aan waarvan de consumptie daalt bij toenemend
inkomen. Dergelijke goederen worden inferieure goederen genoemd. Een
Eigenlijk dient het oppervlak onder een vraagfunctie genomen te worden die is "gecompenseerd"
voor inkomenseffecten. Het verschil tussen de gewone en gecompenseerde vraagfunctie is echter
meestal te verwaarlozen. Voor verdere informatie wordt verwezen naar geavanceerde cursussen over
micro-economie.
#
In Figuur 1 is de vraagfunctie eenvoudigheidshalve als een rechte lijn getekend. De functie hoeft
echter niet per se lineair te zijn. Wel is de functie over het algemeen monotoon dalend met de
hoeveelheid
9
voorbeeld van een inferieur goed is het busvervoer. Men heeft dikwijls vastgesteld
dat de vraag naar busvervoer afneemt bij stijgende inkomens.
•
De prijzen van verwante goederen. Ten opzichte van het ene goed is een ander
goed substituut, complementair of onafhankelijk. Goederen die een soortgelijke
functie vervullen als het beschouwde goed heten substituten. Beschouw
bijvoorbeeld de vraag naar autovervoer. Een substituut is treinvervoer. Indien de
prijs van de trein stijgt zal de vraag naar treinvervoer afnemen (een verschuiving
langs de vraagcurve) en de vraag naar autovervoer toenemen (een verschuiving
van de hele vraagcurve). De vraagcurve voor autovervoer zal dan dus in zijn
geheel hoger komen te liggen. Goederen zijn complementair als toename van de
vraag van het ene goed ook een toename van de vraag naar het andere goed met
zich meebrengt. Auto’s en benzine zijn bijvoorbeeld complementaire goederen.
Hebben de andere goederen geen of nauwelijks verwantschap tot het beschouwde
goed, dan spreekt men van onafhankelijke goederen.
•
De voorkeuren van de consument. Veranderingen in de voorkeuren van de
consument kunnen bijvoorbeeld door reclame worden veroorzaakt. Opinies ten
aanzien van de wenselijke consumptie van bepaalde goederen, inclusief vervoer,
kunnen door de media worden beïnvloed. Het resultaat is wederom een
verschuiving van de vraagcurve in zijn geheel.
2.3 Aanbodfunctie: marginale kosten
Het produceren van goederen en diensten vergt de inzet van middelen, zoals
grondstoffen, tijd, ruimte en energie. Die middelen gaan verloren voor andere
aanwendingen. De productiekosten zijn nu gedefinieerd als de waarde van de verloren
gegane best mogelijke alternatieve aanwending van die middelen. De kosten voor de
productie worden, uit praktische overwegingen, uitgedrukt in geldeenheden, juist
zoals we dat met de baten voor de consument ook hebben gedaan.
Beschouw een individuele producent van een bepaald soort goederen. Naarmate er
meer eenheden van dat goed worden geproduceerd nemen de totale (cumulatieve)
kosten TK toe. Als q het aantal eenheden geproduceerde goederen voorstelt is TK(q)
dus een stijgende functie.
De totale kosten bestaan voor een deel uit vaste en voor een deel uit variabele kosten.
Het kenmerk van vaste kosten is dat ze constant zijn en niet afhangen van de
productieomvang. Het zijn de kosten van kapitaalgoederen zoals machines,
gebouwen, infrastructuur enzovoorts, die moeten worden gedragen, zelfs als er niets
wordt geproduceerd. Variabele kosten daarentegen zijn de kosten van de variabele
productiefactoren als grondstoffen, arbeid enzovoorts, die toenemen bij een groeiende
productieomvang. De totale kosten TK zijn de som van de vaste kosten FK en de
variabele kosten VK:
TK(q) = FK + VK(q)
In de economie onderscheidt men de korte-termijn analyse en de lange termijnanalyse. Het kenmerk van de korte-termijn analyse is dat de hoeveelheid aanwezige
10
kapitaalgoederen constant wordt verondersteld. Daarmee ligt voor de korte termijn
dus ook de aanwezige productiecapaciteit vast. Slechts door het inzetten van de
hoeveelheid variabele productiefactoren kan de productie op de korte termijn worden
gevarieerd. Bij een lange-termijn analyse daarentegen worden alle productiefactoren,
dus ook de hoeveelheid kapitaalgoederen, variabel verondersteld.
Kosten op de korte termijn
In het bovenste paneel van Figuur 2 zijn de totale kosten voor een producent
weergegeven in functie van de productieomvang q. Let op het karakteristieke verloop
van de variabele kosten. De vorm van de variabele kostencurve volgt uit de "regel van
de afnemende meeropbrengsten". Aanvankelijk, voordat er sprake is van afnemende
meeropbrengsten, stijgen de variabele kosten minder dan evenredig of evenredig met
de hoeveelheid ingezette variabele productiefactoren. Maar vanaf een zeker punt
beginnen de afnemende meeropbrengsten een rol te spelen en stijgen de variabele
kosten scherp. De hoeveelheid kapitaalgoederen is immers constant. Als die al
efficiënt gebruikt worden gaan mensen in een industriële productieomgeving elkaar
voor de voeten lopen, terwijl in het verkeer de auto's elkaar vanaf een zekere
intensiteit meer en meer gaan hinderen.
Bij de bepaling van het aanbod spelen twee kostenbegrippen een belangrijke rol. Dat
zijn de gemiddelde kosten en de marginale kosten.
De gemiddelde kosten GK zijn gelijk aan de totale kosten gedeeld door de
productieomvang. Het zijn dus de gemiddelde kosten per geproduceerde eenheid.
GK ( q ) =
TK ( q )
q
De gemiddelde kosten zijn grafisch weergegeven in het onderste paneel van Figuur 2.
We kunnen de gemiddelde kosten gemakkelijk afleiden uit de grafiek van de totale
kosten TK, gegeven in het bovenste paneel. Het is de helling van de lijn vanuit de
oorsprong naar een punt op de TK-grafiek. De gemiddelde kosten in bijvoorbeeld punt
E van de TK-grafiek worden gemeten door de helling van de lijn gkE vanuit de
oorsprong naar punt E. De grafiek voor de gemiddelde kosten heeft een
karakteristieke U-vorm. Bij kleine q zijn de gemiddelde kosten hoog omdat voor de
kleine hoeveelheid toch relatief hoge vaste kosten moeten worden gemaakt. De
gemiddelde kosten dalen tot een minimum dat wordt bereikt voor qeff, daarna stijgen
ze weer. Omdat de gemiddelde kosten minimaal zijn bij een productieomvang qeff heet
dat de efficiënte schaal van productie bij de gegeven investering in productiecapaciteit, ofwel bij de gegeven hoogte van de vaste kosten. De efficiënte schaal van
productie voor een goed is afhankelijk van de gebruikte technologie in de betreffende
bedrijfssector.
De marginale kosten MK zijn gedefinieerd als de additionele kosten voor de productie
van één extra eenheid van het goed. Voor een continue functie TK(q) kunnen we het
differentiequotiënt vervangen door het differentiaalquotiënt:
11
MK ( q ) =
∆TK ( q ) d (TK ( q))
=
∆q
dq
Ook het verloop van de marginale kosten is weergegeven in het onderste paneel van
Figuur 2. De marginale kosten zijn gelijk aan de helling van de raaklijn aan de TKcurve. Voor punt F bijvoorbeeld in de grafiek komen zij overeen met de helling van
de raaklijn mkF. De marginale kostenfunctie is aanvankelijk dalend of constant maar
stijgt vanaf een zeker punt in verband met de bovenbehandelde regel van de
afnemende meeropbrengsten.
TK
totale kosten
gk E
E
mk F
Variabele kosten
F
Vaste kosten
0
qeff
q
kosten/eenheid
MK
GK
qeff
0
q
Figuur 2 Kosten op de korte termijn
In Figuur 2 is te zien dat bij dalende gemiddelde kosten de marginale kostencurve
onder de gemiddelde kostencurve ligt en dat bij stijgende gemiddelde kosten de
marginale kostencurve boven de gemiddelde kostencurve ligt. Dit is geen toeval, maar
geldt altijd bij de beschouwing van gemiddelde en marginale grootheden. Vergelijk de
gemiddelde kosten bijvoorbeeld met de gemiddelde score over een aantal examens.
Als de score van het eerstvolgende examen (de marginale score) lager is dan het
bestaande gemiddelde zal het nieuwe gemiddelde dalen, is de marginale score hoger
dan zal ook het nieuwe gemiddelde stijgen. Het bovenstaande leidt tot de volgende
belangrijke vaststelling: de marginale kostencurve snijdt de gemiddelde kostencurve
12
in het minimum van de gemiddelde kostencurve, dus in het punt behorende bij de
efficiënte schaal van productie qeff.
Stel nu dat de marktprijs van een bepaald goed gelijk is aan p. Veronderstel ook dat
één enkele producent geen invloed heeft op de marktprijs en dat hij zijn gehele
productie kan verkopen tegen die marktprijs. Dit is het geval als de producent
concurreert met een groot aantal andere aanbieders die hetzelfde product aanbieden.
Men noemt dit een markt met volledige mededinging.
Welke hoeveelheid goederen zal een producent nu aanbieden bij die marktprijs?
Zolang de prijs p hoger is dan de marginale kosten die de producent moet maken voor
een additionele eenheid heeft hij er voordeel bij additionele eenheden te produceren.
Als de marginale kosten hoger worden dan de prijs p dan lijdt de producent verlies op
die additionele eenheden. De rationele producent zal dus bij een prijs p een
hoeveelheid q van het goed aanbieden waarvoor geldt MK(q)= p.
In de economie kent men de zogenaamde aanbodfunctie die aangeeft welke
hoeveelheid goederen zal worden geproduceerd en aangeboden bij een bepaalde prijs.
Uit het bovenstaande blijkt dat de aanbodfunctie identiek is aan de marginale
kostenfunctie. De aanbodfunctie geeft dus voor een bepaalde q aan wat de additionele
of marginale kosten zijn voor de productie van een additionele eenheid van het goed.
Voor een commerciële producent komt echter niet de gehele marginale kostencurve in
aanmerking als aanbodcurve. Als de marktprijs lager is dan de gemiddelde kosten dan
zal een bedrijf verlies maken en op de lange termijn beter de productie kunnen
beëindigen. De aanbodcurve voor een commercieel bedrijf is dus dat gedeelte van de
marginale kostencurve dat hoger ligt dan de gemiddelde kostencurve, met andere
woorden het gedeelte rechts van qeff.
Er zijn ook economische sectoren waarvan het werkgebied ligt in de productiebereik
links van qeff. Het zijn bedrijven die zeer hoge initiële investeringskosten hebben,
waardoor de gemiddelde kosten over een groot bereik persistent blijven dalen en
waarbij de relevante vraag beperkt blijft tot dit bereik. Veel (niet-commerciële)
bedrijven van openbaar nut zijn van dit type. We komen erop terug bij de bespreking
van "natuurlijke monopolies" in hoofdstuk 2.7.
Omdat de aanbodfunctie MK(q) de afgeleide is van de totale kosten TK(q), geldt
omgekeerd dat de totale kosten gevonden kunnen worden door integratie van de
aanbodfunctie. Dit betekent dat het oppervlak onder de aanbodfunctie van 0 tot een
bepaalde hoeveelheid x een maat is, op een integratieconstante na, voor de totale
kosten die gemoeid zijn met de productie van die hoeveelheid. De integratieconstante
stelt de vaste kosten voor, de kosten die niet variëren met het aantal geproduceerde
eenheden. Met andere woorden: het oppervlak onder de marginale kostenfunctie van 0
tot x is gelijk aan de variabele kosten voor de productie van x eenheden. (zie Figuur
3)$.
$
In Figuur 3 is de aanbodfunctie als een rechte stijgende lijn getekend. De werkelijke vorm kan daar
uiteraard van verschillen, zoals uit het behandelde in de tekst blijkt
13
In het voorgaande hebben we gekeken naar de aanbodcurve van een individueel
bedrijf. Het collectieve aanbod of marktaanbod op de korte termijn volgt uit een
horizontale optelling van de aanbodcurves van alle individuele aanbieders van het
betreffende goed.
prijs
MK (q) = aanbodfunctie
Oppervlak
= VK(x)
= variabele kosten voor x eenheden
0
x
q = aantal eenheden
Figuur 3 Aanbodfunctie en bepaling variabele kosten
Kosten op de lange termijn
In het bovenstaande was steeds sprake van de kosten op korte termijn. Als we nu
kijken naar de lange termijn dan kan niet alleen de hoeveelheid variabele productiefactoren veranderen maar ook de hoeveelheid kapitaalgoederen. In het geval van
industriële productie betreft het bijvoorbeeld investeringen in additionele machines,
bij wegeninfrastructuur gaat het bijvoorbeeld om uitbreiding van het aantal rijstroken.
Bij elke hoeveelheid kapitaalgoederen behoort een eigen productiecapaciteit met een
eigen kostenstructuur en eigen kostencurves.
Een ondernemer zal moeten beslissen op welke schaal hij gaat produceren, ofwel hoe
groot zijn kapitaalgoederenvoorraad of productiecapaciteit moet zijn. Bij
infrastructuur gaat het om de bepaling van het optimale aantal rijstroken. Als het
niveau van de gemiddelde kosten bij schaalvergroting lager komt te liggen spreken we
van toenemende schaalopbrengsten (economies of scale). Evenzo kan er sprake zijn
van afnemende schaalopbrengsten (diseconomies of scale) of constante
schaalopbrengsten (constant returns to scale). Concurrentie, gecombineerd met de
toetreding van nieuwe bedrijven of de terugtrekking van bedrijven, zal er voor zorgen
dat er op de lange duur voor elke sector een tendens zal zijn te groeien naar een voor
die sector karakteristieke bedrijfsomvang waarbij het niveau van de gemiddelde
kosten zo laag mogelijk is.
Determinanten van het aanbod
Het is niet alleen de marktprijs die van invloed is op de aangeboden hoeveelheid. Ook
andere factoren zijn van belang voor de bepaling van het aanbod. Veranderingen die
14
een verschuiving van de aanbodcurve in zijn geheel kunnen veroorzaken zijn in het
algemeen veranderingen in de inputprijzen (elementen of grondstoffen waaruit het te
produceren goed is opgebouwd; bijvoorbeeld een verhoging van de personeelskosten
in het vervoer) en veranderingen in de technologie van productie.
2.4 Specificatie van vervoermarkten
De vraagcurve zoals we die tot nu toe hebben behandeld is van toepassing op één
bepaalde markt waar een min of meer homogeen product wordt verhandeld. We
dienen dit goed in het oog te houden als het om vervoer gaat. De vervoermarkt in
algemene zin is allesbehalve een markt waar homogene producten worden
verhandeld. Willen we de wetmatigheden van de micro-economie op het vervoer
toepassen dan is het nodig een markt zo duidelijk mogelijk te specificeren.
We kunnen bijvoorbeeld spreken van de markt voor woon-werkverplaatsingen met de
auto tussen Leuven en Brussel. De markt voor recreatieve autoverplaatsingen tussen
Brussel en de Kust is weer een heel andere markt met een eigen vraagcurve.
Over het algemeen dienen we bij de definitie van een bepaalde markt voor
verplaatsingen de volgende eigenschappen te specificeren:
• de vervoersrelatie,
• de vervoerwijze,
• het motief en
• de tijdsperiode van de verplaatsing (dal, spits, weekdag, weekend).
Omdat een indeling naar bovenstaande factoren tot een zeer groot aantal verschillende
deelmarkten zou leiden, past men in de praktijk toch vaak een aggregatiestap toe op
verschillende niveaus, waarbij de vraag gesommeerd wordt over de buiten
beschouwing gelaten factor. Dit heeft ook gevolgen voor de eenheid waarin de
gevraagde hoeveelheid wordt uitgedrukt. De vraag naar autoverplaatsingen tussen
Leuven en Brussel kan worden uitgedrukt in aantallen verplaatsingen. Als men de
vervoersrelatie niet langer specificeert is het aantal voertuigkilometers een meer
geëigende grootheid.
2.5 Elasticiteiten
De vervoersvraag die men op een bepaald moment waarneemt komt overeen met
slechts één punt op de vraagkromme. Men noemt deze op een bepaald moment
waargenomen vraag de manifeste vraag naar vervoer van dat moment.
Het is van praktisch belang om kwantitatieve informatie te hebben niet alleen over de
manifeste vraag maar ook over het verloop van de vraagfunctie over een zeker bereik.
Met andere woorden: we willen weten hoe de vraag verandert indien een van de
determinanten van de vraag zich wijzigt. Een vervoersproducent zal bijvoorbeeld
willen weten hoe consumenten reageren op prijsveranderingen. Als het verhogen van
de prijs van een treinticket nauwelijks invloed heeft op het reizigersaantal zullen de
inkomsten van het spoorwegbedrijf toenemen. Anderzijds zouden bij een
prijsverhoging de reizigersaantallen zover kunnen dalen dat de totale inkomsten
15
afnemen. Wat moet het spoorwegbedrijf doen als zij streven naar verhoging van hun
inkomsten? Om deze en soortgelijke vragen te beantwoorden kunnen we gebruik
maken van het begrip elasticiteit.
Een elasticiteit meet de procentuele verandering in een afhankelijke (of respons)
variabele als gevolg van een procentuele verandering in een onafhankelijke (of
stimulus) variabele. Daarbij wordt verondersteld dat alle andere onafhankelijke
variabelen constant blijven.
Het begrip elasticiteit is zeer algemeen gedefinieerd. We kunnen elasticiteiten
gebruiken voor de beschrijving van om het even welk functioneel verband. Zij
worden echter vooral gebruikt in relatie tot de vraag- en aanbodfuncties.
Elasticiteiten van de vraag
Elasticiteiten van de vraag worden bepaald door te observeren hoe consumenten
reageren op veranderingen in één van de determinanten van de vraag, waarbij de
overige determinanten constant worden verondersteld. Men kan de consumenten
eenvoudig vragen wat zij zouden doen in een gegeven situatie. Dit heet verklaarde
voorkeur of stated preference. Meer betrouwbare gegevens worden verkregen indien
men de werkelijke reactie in een bepaald geval waarneemt. In dit geval is er sprake
van getoonde voorkeur of revealed preference.
De eigen prijselasticiteit van een goed, waarbij het voorvoegsel 'eigen' vaak wordt
weggelaten, geeft de verhouding tussen de procentuele verandering in de gevraagde
hoeveelheid en de procentuele verandering in de prijs:
prijselasticiteit =
% veranderin g vraag
% verandering prijs
De prijselasticiteit in een bepaald punt van de vraagfunctie geeft dus een indruk van
het verloop van de vraagfunctie in de omgeving van dit punt.
Voorbeeld: Als in een bepaald punt van de vraagcurve een prijsstijging van 10%
gepaard gaat met een daling van de gevraagde hoeveelheid met 5% dan is de prijselasticiteit in dat punt -5% / 10% = -0.5
Normaal gesproken is de prijselasticiteit van de vraag negatief, omdat de vraagfunctie
bijna altijd een dalend verloop vertoont. Bij een prijselasticiteit van -1 houden
prijsstijging en verlaging van de gevraagde hoeveelheid elkaar juist in evenwicht. Bij
waarden van de prijselasticiteit lager dan -1 heeft een prijsverandering een relatief
grote invloed op de gevraagde hoeveelheid en spreken we van een elastische vraag.
Ligt de prijselasticiteit tussen 0 en -1 dan is de vraag inelastisch.
De omzet voor een goed is gelijk aan prijs maal hoeveelheid. Bij een inelastische
vraag is de gevraagde hoeveelheid relatief ongevoelig voor de prijs. Een prijsstijging
zal de omzet derhalve vergroten, een prijsdaling zal de omzet verkleinen. Bij een
elastische vraag is het effect juist tegengesteld.
16
De prijselasticiteiten voor verschillende goederen kunnen zeer uiteenlopen. Voor
primaire levensbehoeften is de vraag bijvoorbeeld vrij inelastisch. Men heeft ze in elk
geval nodig, wat de prijs ook moge zijn. Luxe artikelen daarentegen kenmerken zich
door elastische vraagcurven en zijn derhalve prijsgevoelig. Meer in het algemeen is de
vraag naar een goed elastischer naarmate:
•
•
•
er meer alternatieve, vervangende goederen zijn,
een groter deel van het inkomen aan het goed besteed wordt,
men meer tijd heeft om zich aan de prijsverandering aan te passen.
Wij vinden bijvoorbeeld in het vervoer dat de vraag naar woon-werkverplaatsingen
veel minder elastisch is dan de vraag naar recreatieve verplaatsingen en
winkelbezoek. Dat is logisch want voor zijn woon-werkverplaatsingen heeft de
consument nu eenmaal minder alternatieven dan voor zijn overige verplaatsingen.
De tijdsperiode waarover de elasticiteit wordt gemeten is in het vervoer zeer
belangrijk. Op de korte termijn blijkt de vraag naar vervoer in algemene zin relatief
inelastisch te zijn. Op langere termijn kan een wijziging in transportprijzen echter een
aanmerkelijke invloed hebben op de vraag en wel als gevolg van een verandering in
woon- en activiteitenlocaties.
Naast de prijselasticiteit kent men ook andere elasticiteiten die worden gedefinieerd
om de invloed van de andere determinanten van de vraag te meten .
De inkomenselasticiteit geeft de invloed aan van een verandering in inkomen:
inkomenselasticiteit =
% verandering vraag
% verandering inkomen
Normale goederen hebben een positieve inkomenselasticiteit, inferieure goederen
hebben een negatieve inkomenselasticiteit.
Kruiselingse prijselasticiteiten worden gebruikt om het effect van veranderingen in de
prijs van verwante goederen te bepalen. Beschouw een goed a waarvan men het
verloop van de vraag wil bepalen bij een verandering in de prijs van een verwant goed
b. De kruiselingse prijselasticiteit van b op de vraag naar a is dan als volgt
gedefinieerd:
kruiselingse prijselast. van b op a =
% verandering vraag a
% verandering prijs b
De kruiselingse prijselasticiteit voor substituut-goederen is positief (voorbeeld: stijgt
de prijs van de trein, dan stijgt ook de vraag naar autovervoer), voor complementaire
goederen negatief (stijgt de prijs van benzine dan daalt de vraag naar autovervoer) en
voor onafhankelijke goederen gelijk aan nul.
17
Elasticiteit van het aanbod
Volledigheidshalve vermelden wij hier dat het begrip elasticiteit ook bij de
beschrijving van het aanbod kan worden gebruikt. De definitie van aanbodelasticiteiten is analoog aan die van vraag-elasticiteiten. Zo is bijvoorbeeld de prijselasticiteit van het aanbod gedefinieerd als de procentuele toename van het aanbod
gedeeld door de procentuele toename van de prijs. Vanwege het geringe belang van
aanbod-elasticiteiten zien wij af van een verdere behandeling ervan.
Voorbeelden van elasticiteiten in het vervoer
Men vindt in de literatuur over het algemeen een grote spreiding in gemeten
elasticiteitswaarden, al naar gelang de mate van segmentatie van de vervoersmarkt of
het toegepaste aggregatieniveau.
De volgende tabel geeft een indruk van enige gemiddelde waarden van elasticiteiten
die zijn gebruikt in het METS2 model, een simulatiemodel dat vraag en aanbod van
vervoer in Londen in beeld brengt. De in de tabel vermelde prijselasticiteiten gelden
voor de gegeneraliseerde prijs van een rit. De gegeneraliseerde prijs omvat de
autokosten of ticketprijzen plus de in geld omgezette tijdkosten. Het is belangrijk hier
op te letten, omdat in de literatuur vaak elasticiteiten worden vermeld gebaseerd op
alleen de directe autokosten of ticketprijzen. Deze elasticiteiten dienen dan,
afhankelijk van de toepassing, nog te worden aangepast want het gedrag van de
reiziger wordt immers bepaald door de totale kosten van vervoer.
Op de diagonaal van linksboven naar rechtsonder staan de eigen prijselasticiteiten.
Bijvoorbeeld: de eigen prijselasticiteit van autovervoer is -0,30, dat wil zeggen als de
gegeneraliseerde prijs van het autovervoer met 10 % stijgt, dan zal de vraag naar dit
vervoer met 3 % afnemen.
Tabel 1 Voorbeelden van elasticiteiten gebruikt in het METS model (Londen)
Stimulus (gegeneraliseerde prijs)
Respons
Autovraag
Busvraag
Metrovraag (tube)
Autoprijs
-0,30
0,17
0,056
Busprijs
0,09
-0,64
0,20
Metroprijs (tube)
0,057
0,13
-0,50
Buiten de diagonaal staan de kruiselingse prijselasticiteiten. Deze zijn positief, dat wil
zeggen dat de verschillende vervoersmogelijkheden in de tabel substituten voor elkaar
zijn. Bijvoorbeeld: de kruiselingse prijselasticiteit van de gegeneraliseerde busprijs op
de vraag naar autovervoer is 0,09, dat wil zeggen dat als de gegeneraliseerde prijs van
het busvervoer met 10 % stijgt, dan zal de vraag naar autovervoer met 0,9 %
toenemen.
18
2.6 Evenwicht tussen vraag en aanbod bij volledige mededinging.
In Figuur 4 zijn de vraagcurve (de marginale baten) en de aanbodcurve (marginale
kosten) tezamen gebracht. Het snijpunt S van beide curves bepaalt het marktevenwicht in een markt met volledige mededinging.
Het is de enige stabiele combinatie van prijs en hoeveelheid in een markt met
volledige mededinging. Een markt met volledige mededinging (ook wel een markt
met volkomen concurrentie of een vrije markt genoemd), kenmerkt zich door de
aanwezigheid van een zeer groot aantal aanbieders van een homogeen product.
Daardoor heeft een individuele producent geen invloed op de prijsvorming.
Als de prijs hoger is dan de evenwichtsprijs p dan leidt dit tot een marktoverschot. In
hun streven niet met voorraden opgescheept te blijven zullen producenten hierop
reageren met een prijsverlaging. Een lagere prijs dan de evenwichtsprijs leidt tot een
vraagoverschot. Producenten reageren hierop door de prijs te verhogen. In beide
gevallen ontstaat een beweging naar het stabiele marktevenwicht.
Zoals in het voorgaande is uiteengezet is de oppervlakte onder de vraagcurve, van de
oorsprong tot een zekere hoeveelheid x, gelijk aan de totale baat die de consumenten
ontlenen aan de consumptie van een hoeveelheid x. Voor deze hoeveelheid betalen de
consumenten een bedrag gelijk aan de hoeveelheid x vermenigvuldigd met de prijs per
eenheid p. Het totale bedrag dat de consumenten allen tezamen betalen wordt dus
gegeven door de oppervlakte van de rechthoek opSx onder de prijslijn.
prijs
marginale kosten
CS
p
PS
S
marginale baten
0
x
aantal eenheden
Figuur 4 Consumentensurplus en producentensurplus
Het verschil tussen de totale baten en het daarvoor betaalde bedrag, dus het verschil
van beide genoemde oppervlaktes, in Figuur 4 aangegeven met CS, is een maat voor
het door alle consumenten gezamenlijk genoten voordeel en wordt het
consumentensurplus genoemd. Met andere woorden, het consumentensurplus geeft
het verschil tussen wat de consumenten bereid zouden zijn te betalen (de totale
waarde die zij allen tezamen aan x eenheden van het goed toekennen) en wat zij er
effectief voor moeten betalen.
19
Evenzo stelden wij in het voorgaande vast dat de oppervlakte onder de aanbodcurve
van de oorsprong tot een zekere hoeveelheid x gelijk is aan de totale variabele
productiekosten voor die hoeveelheid. Voor deze hoeveelheid ontvangen de
producenten een bedrag gelijk aan de hoeveelheid x vermenigvuldigd met de prijs per
eenheid p. Het totale bedrag dat de producenten allen tezamen ontvangen wordt dus
wederom gegeven door de oppervlakte van de rechthoek opSx onder de prijslijn. Het
verschil tussen de totale variabele kosten en het door de producenten geïncasseerde
bedrag, dus het verschil van beide genoemde oppervlaktes, in Figuur 4 aangegeven
met PS, is een maat voor de door de producenten genoten voordelen en wordt
producentensurplus genoemd.
In sommige economische handboeken definieert men het producentensurplus liever als het verschil
tussen het door de producenten ontvangen bedrag en de totale door hen gemaakte kosten. Indien wij
deze definitie wensen te hanteren dienen we van de oppervlakte PS nog een constant bedrag, gelijk aan
de vaste kosten, af te trekken. Het verschil in beide definities van het producentensurplus leidt niet tot
problemen omdat we meestal geïnteresseerd zijn in de verandering van het surplus als gevolg van een
verhoging of verlaging van de productieomvang, waarbij de vaste kosten niet veranderen.
De som van consumentensurplus en producentensurplus heet het totale surplus. Het is
een maat voor de totale economische welvaart op de betreffende markt.
In het snijpunt van vraagcurve en aanbodcurve, dus als de marginale baten en de
marginale kosten aan elkaar gelijk zijn, is het totale surplus, dus de welvaart,
maximaal. Als de hoeveelheid geproduceerde en geconsumeerde goederen groter of
kleiner is dan de evenwichtshoeveelheid treden welvaartsverliezen op, zoals hieronder
zal worden uiteengezet.
prijs
marginale kosten
A
E
C
S
F
D
marginale baten
B
0
x3
x1
x2
aantal eenheden
Figuur 5 Efficiency verlies door overproductie of onderproductie
In Figuur 5 is de evenwichtshoeveelheid x1. Als deze hoeveelheid tegen de
bijbehorende evenwichtsprijs wordt verhandeld is de totale welvaart, zoals eerder
uiteengezet, gelijk aan de oppervlakte van driehoek ABS. Neem nu aan dat de
hoeveelheid geproduceerde en geconsumeerde goederen hoger is dan de
evenwichtshoeveelheid. We spreken dan van overproductie. Veronderstel dat de
verhandelde hoeveelheid niet x1 is maar x2. Tussen x1 en x2 overtreffen de marginale
20
kosten de marginale baten. Er treedt een welvaartsverlies op ter grootte van de
oppervlakte van driehoek SCD. Het totale surplus is nu gelijk aan de oppervlakte van
driehoek ABS verminderd met de oppervlakte van driehoek SCD. De oppervlakte van
verliesdriehoek SCD wordt wel met de term deadweight loss bij overproductie
aangeduid.
Een analoge redenering gaat op bij onderproductie, dat wil zeggen als de verhandelde
hoeveelheid kleiner is dan de evenwichtshoeveelheid. Verhoging van de verhandelde
hoeveelheid zou in dat geval leiden tot een vergroting van het totale surplus omdat er
nog consumenten op de markt aanwezig zijn wier betalingsbereidheid hoger ligt dan
de marginale kosten. In Figuur 5 wordt de deadweight loss bij onderproductie
aangegeven door de oppervlakte van driehoek SEF.
Concluderend stellen we vast dat de maximale welvaart wordt gerealiseerd bij een
productieniveau waarbij de marginale kosten gelijk zijn aan de marginale baten. Dit is
ook juist het evenwichtspunt dat tot stand komt in een markt met volledige
mededinging. Een markt waarin volledige mededinging heerst leidt dus tot de meest
efficiënte aanwending van economische middelen, omdat in een dergelijke markt de
marginale kosten gelijk zijn aan de marginale baten.
2.7 Welvaartsverlies bij monopolie
Een monopolie is een marktvorm met één enkele aanbieder die de markt voor een
bepaald product volledig beheerst. Een zuiver monopolie komt als marktvorm weinig
voor, evenmin trouwens als een markt waarop perfecte mededinging heerst. We
kunnen meestal hooguit zeggen dat een bepaalde markt neigt naar een volledig vrije
markt of integendeel juist tendeert naar een markt met monopolistische
eigenschappen.
Monopolies kunnen op vele manieren ontstaan. Zo kunnen wettelijke beperkingen
toetreding van een onderneming tot een markt belemmeren. Soms is het de unieke,
zorgvuldig geheim gehouden technologische kennis, al of niet ten overvloede nog
beschermd door patenten en octrooien, die andere ondernemingen verhindert op de
markt te opereren.
Op de vrije markt heeft een aanbieder geen invloed op de prijs. Hij is een prijsnemer
en dient de marktprijs als gegeven te aanvaarden. Omdat de monopolist enige
aanbieder is kan hij zich gedragen als prijszetter. Hij neemt daarbij de vraagcurve als
uitgangspunt. Hij kan een punt op de vraagcurve kiezen gekenmerkt door een hoge
prijs en een laag volume of hij kan opteren voor lage prijzen en hoge verkopen. Bij
zijn beslissing zal hij streven naar een maximalisatie van de winst. De winst W is
gelijk aan de totale ontvangsten (of omzet) TO verminderd met de totale kosten TK:
W(q) = TO(q) - TK(q)
Hierbij zijn de totale ontvangsten gelijk aan q maal de betalingsbereidheid behorende
bij die q, die af te lezen is uit de vraagfunctie.
De winst zal maximaal zijn als de afgeleide van W(q) naar q gelijk is aan nul of als:
21
d (TO( q )) d (TK ( q ))
=
.
dq
dq
De linkerterm noemt men de marginale ontvangsten, de rechterterm herkennen we
als de marginale kosten. Maximale winst voor de monopolist treedt dus op als de
marginale ontvangsten gelijk zijn aan de marginale kosten.
Bij een lineaire vraagfunctie is de marginale ontvangstenfunctie ook lineair, zoals
gemakkelijk valt na te gaan1. Bij een niet-lineaire vraagfunctie worden de marginale
ontvangsten weergegeven door een kromme lijn. Maar of het nu een rechte of een
kromme lijn is, altijd zal gelden dat de marginale ontvangstenfunctie onder de
vraagfunctie zal liggen. Dit kan analytisch worden afgeleid maar ook intuïtief worden
begrepen. De verkoop van een extra eenheid product levert namelijk wel extra geld op
ter hoogte van de prijs bij de heersende hoeveelheid, maar om die extra eenheid te
kunnen verkopen moet de aanbieder zijn prijs laten dalen, waardoor ook de
voorgaande producten in prijs zullen dalen.
Zie nu Figuur 6. In snijpunt F zijn de marginale ontvangsten gelijk aan de marginale
kosten. Om een maximale winst te realiseren zal de monopolist zijn output beperken
tot de hoeveelheid x en verkopen tegen een prijs p.
prijs
marginale kosten
A
E
p
S
F
marginale
ontvangsten
marginale baten
B
0
x
aantal eenheden
Figuur 6 Prijsvorming bij monopolie
In een situatie met volledige mededinging zou het het totale surplus gelijk zijn aan de
oppervlakte van driehoek ASB, bij het monopolie is de oppervlakte gereduceerd naar
AEFB. Er treedt een deadweight welvaartsverlies door onderproductie op, ter grootte
van de gearceerde driehoek ESF. Een monopolie houdt, omwille van haar eigen
winststreven, de productie op een te laag peil en veroorzaakt daarmee een
maatschappelijk inefficiënte situatie. De situatie is niet efficiënt omdat er voorbij de
1
De totale ontvangstenfunctie is dan namelijk gelijk aan q maal een lineaire functie van q, dus
kwadratisch in q. De afgeleide van de totale ontvangstenfunctie is dan bijgevolg weer lineair in q.
22
hoeveelheid x nog consumenten zijn wier betalingsbereidheid de marginale kosten
overtreft.
In het vervoer zijn vooral de zogenaamde natuurlijke monopolies van belang. Een
natuurlijk monopolie ontstaat als een enkel bedrijf een goed of dienst tegen lagere
kosten kan aanbieden dan twee of meer bedrijven. Dat gebeurt als een onderneming
over het relevante vraagbereik kan bogen op voortdurend afnemende gemiddelde
kosten. Dit zal zich vooral voordoen bij kapitaalintensieve sectoren. Andere
ondernemingen die tot de markt willen toetreden moeten zulke hoge aanvangsinvesteringen plegen dat toetreding feitelijk onmogelijk wordt. Bedrijven van
openbaar nut zoals openbaar vervoerbedrijven bevinden zich vaak in die situatie.
Bij een natuurlijk monopolie ontstaan extra complicaties die veroorzaakt worden door
de afnemende gemiddelde kosten. De situatie wordt weergegeven in Figuur 7. Bij
dalende gemiddelde kosten liggen de marginale kosten altijd onder de gemiddelde
kosten, zoals in de toelichting bij Figuur 2 op bladzijde 11 is uitgelegd. In de figuur
ligt de MK lijn onder de GK lijn.
De winst maximaliserende monopolist zou het liefst zijn output beperken tot x1, waar
marginale ontvangsten gelijk zijn aan marginale kosten. Dit is een zeer ongewenste
situatie, zeker voor bedrijven van openbaar nut, omdat het leidt tot hoge prijzen, een
kleine outputhoeveelheid en welvaartverlies, zoals hierboven uitgelegd.
Prijs
MB (Vraag)
MO
GK
MK
0
x1
x2
x3
Eenheden
Figuur 7 Natuurlijke monopolie
Ideaal zou het zijn als een output x3 zou worden geproduceerd, waarbij marginale
baten gelijk zijn aan marginale kosten. Het totale surplus is immers maximaal als de
marginale baten gelijk zijn aan de marginale kosten zoals uitgelegd in hoofdstuk 2.6.
De overheid zou een openbaar vervoerbedrijf kunnen verplichten een output van x3 te
realiseren tegen een prijs gelijk aan de marginale kosten. Het probleem is echter dat
de prijs dan lager zou zijn dan de gemiddelde kosten. Dat betekent dat de totale
inkomsten lager zouden zijn dan de totale kosten, waardoor het bedrijf met verlies zou
werken. Een commercieel bedrijf zou onder die omstandigheden niet kunnen
overleven.
23
Als het bedrijf een overheidsbedrijf is bestaat de oplossing in het verlenen van een
subsidie aan het bedrijf om de verliezen af te dekken. Bovenstaand argument wordt
vaak aangevoerd ter verdediging van het beleid van het geven van financiële steun
aan verliesgevende bedrijven van openbaar nut. Let wel: het bedrijf is verliesgevend
omdat men vanuit bedrijfsstandpunt uitsluitend kijkt naar het producentensurplus dat
in dit geval negatief is. Het geven van subsidie is echter voordelig voor de maatschappij als geheel. Vanuit het standpunt van de maatschappij als geheel gaat het
immers om de som van producentensurplus en consumentensurplus.
Een andere oplossing bestaat uit het verlenen van permissie aan het bedrijf om
prijsdiscriminatie toe te passen. Het begrip prijsdiscriminatie wordt toegelicht in de
volgende sectie.
Een compromis-oplossing, tenslotte, is het bedrijf te verplichten een output van x2 te
realiseren tegen een prijs gelijk aan de gemiddelde kosten. Het voordeel is dat het
bedrijf quitte speelt, dus geen subsidie behoeft, het feit dat er nog steeds sprake is van
welvaartsverliezen wordt op de koop toe genomen.
Prijsdiscriminatie van een monopolist
Prijsdiscriminatie, veel toegepast in het vervoer, houdt in dat voor hetzelfde product
aan verschillende groepen consumenten een andere prijs wordt gevraagd. Een
monopolist kan op die manier proberen zijn winst te vergroten. Een voorbeeld zijn de
verschillende vervoerstarieven die een spoorwegbedrijf aan verschillende klanten in
rekening brengt.
prijs
marginale kosten
p1
PS
S
marginale baten
0
x
aantal eenheden
Figuur 8 Perfecte prijsdiscriminatie
Bij perfecte prijsdiscriminatie brengen we de maximale prijs in rekening die een
consument bereid is te betalen. In Figuur 8 heeft de eerste consument een
betalingsbereidheid gelijk aan p1. Dat is ook de prijs die we hem in rekening brengen.
En zo gaat het door. Elke consument die meer voor het goed over heeft dan de
marginale kosten wordt een prijs in rekening gebracht gelijk aan zijn betalingsbereidheid, weergegeven door de vraagcurve. Het totale surplus is, zoals bekend,
gelijk aan de gearceerde driehoek. Let erop dat het gehele totale surplus nu bestaat uit
24
producentensurplus, er is geen consumentensurplus. Merk tevens op dat er in geval
van perfecte prijsdiscriminatie geen welvaartsverliezen zijn.
Omdat mensen doorgaans niet met hun betalingsbereidheid te koop zullen lopen is het
de vraag hoe we consumenten met een verschillende betalingsbereidheid van elkaar
kunnen onderscheiden. Een perfecte discriminatie zal niet mogelijk zijn maar
verschillende methoden zijn in omloop om althans een zekere scheiding in groepen te
bewerkstelligen. Men stelt bijvoorbeeld het tarief vast afhankelijk van de leeftijd of
het statuut van de klant. Jongeren betalen minder dan ouderen en zakenmensen
betalen meer dan studenten voor hun treinticket. Een andere methode bestaat uit het
verlenen van kwantumkortingen. In de luchtvaart, waar prijsdiscriminatie zeer wijd
verspreid is, vraagt men bijvoorbeeld een lagere prijs voor een ticket indien men
bereid is een weekend op de bestemming te overnachten. Een zakenreiziger met een
hoge betalingsbereidheid zal hier niet veel voor voelen, terwijl een toerist met een
lagere betalingsbereidheid hier wellicht wel toe bereid is.
2.8 Welvaartsverlies door externe effecten
Externe effecten zijn negatieve of positieve neveneffecten die kosten of baten
veroorzaken voor anderen dan de direct bij de productie of consumptie betrokken
partijen, waarbij het effect niet is verdisconteerd in de prijzen. Als het effect positief
is voor de anderen spreken we van externe baten, is het effect negatief dan zijn er
externe kosten.
We maken onderscheid tussen private en sociale baten en kosten. Met privaat
bedoelen we dat we alleen kijken naar de baten en kosten van de direct bij de
economische interactie betrokken partijen. Betrekken we ook buitenstaanders, in
beginsel de gehele samenleving, in onze beschouwing dan spreken we van sociale
baten en kosten.
Is er sprake van een extern effect bij consumptie dan houdt dat in dat er een
onderscheid is tussen de private en sociale marginale baten, met andere woorden
externe effecten bij consumptie betekent dat er een verschil is tussen de private en
sociale vraagcurve.
Externe effecten bij productie daarentegen hebben te maken met een onderschatting,
resp. overschatting van de hoogte van de sociale marginale kosten. We beperken ons
in het vervolg tot de negatieve externe effecten die optreden bij de productie, en meer
bepaald de externe kosten van het autoverkeer. Hier is sprake van een onderschatting
van de sociale marginale kosten.
De nadruk ligt in de discussie altijd op de externe kosten van het gebruik van de
infrastructuur. Maar zijn er ook externe baten aan het gebruik verbonden? Sommigen
menen van wel en ze wijzen dan bijvoorbeeld op het positieve effect dat vervoer kan
hebben op de economische ontwikkeling van een regio, de groei van de
werkgelegenheid, de lagere prijzen voor goederen en diensten en de toegenomen tijd
voor ontspanning buiten het werk. Maar dit zijn geen effecten die direct verbonden
zijn aan het gebruik van de infrastructuur. Het zijn indirecte effecten die het gevolg
zijn van de aanleg van infrastructuur. We komen erop terug in hoofdstuk 4.5. Daar zal
25
blijken dat de bovengenoemde baten bijna nooit additioneel zijn aan de directe baten,
maar dat er sprake is van een herverdeling van de originele directe infrastructuurbaten
(bestaande uit tijdwinst bij verplaatsingen). Of anders gezegd: ook de indirecte
effecten zijn reeds impliciet aanwezig in de vraagcurve.
Om te spreken van een externe baat moet het zo zijn dat het directe positieve effect
van zijn rit door een weggebruiker niet in beschouwing wordt genomen bij zijn
beslissing om op weg te gaan. Of, aanschouwelijk voorgesteld, welk voordeel heeft u
of iemand anders erbij als uw buurman besluit met zijn auto naar het werk te gaan? Er
bestaat een algemene overeenstemming onder economen dat er bij het gebruik van de
infrastructuur geen sprake is van directe externe baten van enige betekenis.
Externe kosten van het gebruik van de infrastructuur zijn er daarentegen in overvloed.
Te noemen zijn de kosten van tijdverlies veroorzaakt aan anderen, de verhoogde kans
op ongevallen waar anderen bij betrokken zijn, geluidsoverlast en milieuaantasting
waar anderen last van hebben.
Bij het beoordelen van welvaartseffecten dienen we uit te gaan van de kosten
opgelegd aan de maatschappij als geheel: de marginale sociale kosten (MSK). Bij zijn
beslissing houdt een consument alleen rekening met zijn eigen persoonlijke kosten: de
marginale private kosten (MPK). De marginale externe kosten (MEK) zijn het
verschil tussen de marginale sociale en de marginale private kosten:
MSK(q) = MPK(q) + MEK(q)
De prijs die op de markt tot stand komt voor een goed dat bij de productie negatieve
externe effecten veroorzaakt is eigenlijk te laag vanuit maatschappelijk standpunt,
omdat de kosten die aan de maatschappij als geheel worden berokkend bij de
mobiliteitsbeslissing niet in overweging zijn genomen. Het gevolg is dat de
aanbodcurve of marginale kostencurve te laag ligt en het snijpunt met de vraagcurve
tot stand komt bij een te grote hoeveelheid. Deze overproductie leidt tot
maatschappelijke welvaartsverliezen. Zie Figuur 9.
marginale sociale kosten
prijs
A
R
P
marginale private kosten
Q
B
marginale
externe kosten
0
x1
marginale baten
x2
aantal eenheden
Figuur 9 Welvaartsverlies door verwaarlozing van externe kosten
26
De efficiënte hoeveelheid die geproduceerd zou moeten worden is x1, waarbij de
marginale sociale kosten gelijk zijn aan de marginale baten. Het totale surplus is in
die situatie gelijk aan de oppervlakte ABP. In werkelijkheid houdt de producent
slechts rekening met zijn marginale private kosten en produceert x2 eenheden. Maar
voorbij de hoeveelheid x1 zijn de totale marginale kosten voor de maatschappij hoger
dan de marginale baten en wordt er dus een verlies geleden gelijk aan de oppervlakte
PQR. Het totale surplus is in deze laatste situatie dus gelijk aan ABP minus PQR.
Indien door het bestaan van externe effecten de markt faalt bij het tot stand brengen
van een efficiënt marktevenwicht kan de overheid ingrijpen, bijvoorbeeld door het
heffen van belastingen (tol) naar rato van de externe kosten. De vervoersconsument
zal nu bij zijn overwegingen wel rekening houden met de extra kosten die zijn acties
veroorzaken voor anderen. Men noemt dit het internaliseren van de externe kosten.
Ook als er externe baten zouden zijn bij de productie treedt er een welvaartsverlies
op! De prijs die op de markt tot stand komt voor een goed dat bij de productie
positieve externe effecten veroorzaakt is in dat geval te hoog vanuit maatschappelijk
standpunt. Het gevolg is dat de aanbodcurve of marginale kostencurve te hoog ligt en
het snijpunt met de vraagcurve tot stand komt bij een te kleine hoeveelheid. Deze
onderproductie leidt tot maatschappelijke welvaartsverliezen.
3. Gebruik van de infrastructuur: optimale prijsstelling
Dit hoofdstuk start met een analyse van het bestaande marktevenwicht in het
wegverkeer. De analyse zal aantonen dat het bestaande marktevenwicht niet efficiënt
is en leidt tot welvaartsverliezen. Door middel van beprijzen komen we tot een beter
marktevenwicht. Vervolgens schenken we aandacht aan de verdeling van de door het
optimale evenwicht verkregen welvaartsopbrengsten. Om een indruk te krijgen van de
omvang van de externe kosten van het wegverkeer behandelen we kort enige
uitkomsten van een omvangrijk project in Vlaanderen uitgevoerd door de faculteit
Toegepaste Economische Wetenschappen van de KU Leuven. Het invoeren van een
algehele beprijzing zal denkelijk op de nodige problemen stuiten. In dat geval zal men
zijn toevlucht moeten zoeken in naast-beste of zogenaamde second-best oplossingen.
Wat dat inhoudt zal worden behandeld in de voorlaatste sectie van dit hoofdstuk. We
sluiten het hoofdstuk af met een korte bespreking van enige overige belangrijke
aspecten.
De tekst in dit hoofdstuk is gedeeltelijk gebaseerd op hoofdstuk 1 van De Borger en
Proost3. Wij verwijzen naar dat werk voor meer gedetailleerde informatie en verdere
referenties.
3.1 Marktevenwicht van het wegverkeer
Beschouw een stuk autoweg gedurende een bepaalde periode, bijvoorbeeld de weg
van Leuven naar Brussel, gedurende de ochtendspits. Over de weg rijden in het
spitsuur x auto’s per uur. Wat zijn de totale kosten verbonden aan het gebruik van die
weg door de stroom van x auto’s per uur?
27
We beschouwen alle kosten, niet alleen de private kosten die direct door de
automobilist worden gedragen, maar ook de externe kosten die voor rekening van
derden komen. Deze externe kosten worden door de automobilist veroorzaakt, maar
hij houdt er in zijn mobiliteitsbeslissing niet of nauwelijks rekening mee.
Kosten van aanleg van de infrastructuur
Alvorens er sprake kan zijn van vervoer dient er geïnvesteerd te worden in
infrastructuur. Bij de aanleg van infrastructuur heeft men niet alleen te maken met de
directe bouwkosten maar ook met kosten in verband met aantasting van de omgeving.
Die aantasting bestaat uit visuele hinder en identiteitsverlies van (historische)
landschappen, wat de belevingswaarde vermindert. Voorts vindt versnippering van
het landschap plaats. De barrièrewerking van de infrastructuur heeft gevolgen voor
de leefbaarheid van mensen en wordt ook gezien als één van de belangrijke oorzaken
voor de afname aan biodiversiteit van planten en dieren in Vlaanderen.
We vatten al deze kosten samen, converteren ze naar een kost per tijdseenheid, en
noemen ze de aanlegkosten A. Het is belangrijk om te beseffen dat deze kosten niet
direct verband houden met het gebruik van de weg. Ligt de weg er eenmaal dan maakt
het voor deze kosten niet uit of er weinig of veel auto’s over de weg rijden. De
aanlegkosten A zijn vaste kosten en niet afhankelijk van x. Dit geldt overigens ook
voor sommige beheerskosten zoals bermonderhoud, verlichting en toezicht.
Kosten van autobezit en autogebruik
Onder de resourcekosten verstaan we de werkelijke ‘productiekosten’ (dus exclusief
belastingen) voor de aanschaf en het gebruik van de auto. De auto dient vervaardigd
te worden, hetgeen tot uitdrukking komt in de aanschafkosten van de wagen. Via
afschrijvingen leidt dat tot een bedrag per rit. Verder zijn er resourcekosten voor
onderhoud, brandstof en verzekering. Stel dat de totale resourcekosten per auto voor
de reis van Leuven naar Brussel a euro bedragen. Voor x auto’s per uur is dit a.x euro
per uur.
Op de aanschaf van de auto, het onderhoud en de verzekering wordt door de overheid
belasting geheven. Ook op het gebruik van de wagen worden belastingen geheven in
de vorm van brandstofaccijns en verkeersbelasting. Stel dat het totaal van deze
belastingen per voertuig b euro bedraagt voor overbrugging van de afstand van
Leuven naar Brussel. De belastingkosten zijn van belang bij het bepalen van het
gedrag van de automobilist. De belastingkosten maken echter geen deel uit van de
werkelijke sociale kosten. Het zijn transferbedragen die geen additionele welvaart
scheppen of bronnen (arbeid, grondstoffen etc) verbruiken. Hetzelfde geldt voor
eventueel door de automobilist te betalen tolkosten. Belasting- en tolkosten zorgen
voor een herverdeling van de door het autoverkeer gecreëerde welvaart.
Tijdkosten
De rit neemt een bepaalde tijdsduur in beslag. De tijd doorgebracht in het verkeer (al
of niet in de file) is in zekere zin verloren tijd en had productief doorgebracht kunnen
worden. Deze improductieve tijd van alle x automobilisten dient dus als een
kostenpost in rekening te worden gebracht. We doen dat via een tijdwaarderingsfactor
28
uitgedrukt in euro per tijdseenheid. Men duidt de tijdwaarderingsfactor vaak aan met
VOT, wat staat voor value of time. De tijdwaarderingsfactor wordt vaak constant
verondersteld. Dit is niet per se noodzakelijk. Hij zou afhankelijk kunnen zijn van de
duur van de rit zelf.
De waarde die mensen hechten aan een uur reistijd kan uiteenlopen afhankelijk van
het motief van de verplaatsing en van de persoon die de verplaatsing maakt. Het is
aannemelijk dat er een verband zal bestaan tussen het inkomen van een individu en
zijn tijdwaardering. De waardering kan worden afgeleid uit het keuzegedrag van
reizigers in situaties waarbij ze kunnen kiezen uit een tijdrovende route tegen lage
kosten of een snelle route waarvoor echter meer moet worden betaald. Voor het
woon-werkverkeer vindt men waarden in de orde van 10 euro/uur. Voor het zakelijk
verkeer kan de waarde oplopen tot 20 euro/uur of meer.
Een toename van de verkeersbelasting op het wegvak leidt tot een toename van de
reistijd. Het verband tussen de verkeersbelasting x en de reistijd t kan worden
weergegeven door een reistijdfunctie t(x). Er zijn veel van dergelijke reistijdfuncties
ontwikkeld; een veelgebruikte is de zogenaamde BPR-functie, waarbij BPR staat voor
Bureau of Public Roads.
Indien we de waarde van de reistijdtijdfunctie vermenigvuldigen met de
tijdwaarderingsfactor ontstaat de tijdkostenfunctie c(x). Deze functie drukt uit dat de
reistijdkosten voor één auto c(x) bedragen (in dit geval voor de rit van Leuven naar
Brussel) indien er zich x auto’s per uur over de weg bewegen. Voor één auto bedragen
de tijdkosten c(x), voor alle auto’s tezamen zijn de tijdkosten dus x.c(x) euro per uur.
Milieukosten en andere sociale kosten
Hierboven werd reeds vermeld dat de aanleg van infrastructuur leidt tot schade aan
het landschap en problemen veroorzaakt voor de leefbaarheid. Het gebruik van de
weg veroorzaakt ook schade aan het milieu in de vorm van atmosferische en andere
vervuiling. Neveneffecten van het wegverkeer als geluidshinder en onveiligheid
vormen eveneens een niet weg te cijferen schadepost. Tenslotte zorgt wegslijtage voor
onderhoudskosten die zullen toenemen bij een intensief gebruik van de weg Sterk
vereenvoudigend veronderstellen we dat voor de rit van Leuven naar Brussel de
milieu- en andere sociale kosten m euro per auto bedragen, voor de x auto’s per uur
dus m.x euro per uur.
Totale kosten en marginale sociale kosten
De totale sociale kosten per uur bij een stroom van x voertuigen per uur bedragen dus:
TSK(x) = A + a.x + x.c(x) + m.x
We vinden de marginale sociale kosten door differentiatie van TSK(x) naar x :
MSK ( x ) = a + c( x ) + x.
d ( c( x ))
+m
dx
29
Differentiatie behelst een deling door x, de marginale sociale kosten hebben dus de
dimensie van een prijs per auto voor de rit van Leuven naar Brussel.
Let erop dat we in deze marginale kostenfunctie de aanlegkosten A van de
infrastructuur niet terugvinden! Dit zijn vaste kosten die niet toenemen als er een
additionele automobilist van de weg gebruikmaakt. Men zou misschien geneigd zijn
de aantasting en versnippering van het landschap als gevolg van de wegenaanleg als
kostenpost op te voeren, maar ook dit zijn vaste kosten gemaakt bij de aanleg van de
weg. Daarom komen de kosten voor aantasting en versnippering van het landschap
ook niet voor in de marginale kostenfunctie.
Dat betekent evenwel niet dat deze kosten onbelangrijk zouden zijn. Zij spelen een rol
bij het nemen van de beslissing omtrent het aanleggen van nieuwe infrastructuur. Als
zodanig zijn zij belangrijke elementen van een zogenaamde kosten-batenanalyse, een
onderwerp waaraan wij later in hoofdstuk 4 aandacht zullen schenken.
3.2 Het bestaande marktevenwicht
De marginale sociale kosten zijn in beeld gebracht in het diagram in Figuur 10. Ze
zijn gelijk aan de som van de marginale resourcekosten, de marginale tijdkosten
(inclusief de externe marginale tijdkosten weergegeven door de term x.d(c(x))/dx) en
de marginale milieukosten. De vraag naar autoverkeer op het wegvak wordt
weergegeven door de vraagfunctie of marginale batenfunctie. De vraagfunctie geeft
het aantal voertuigen dat van de weg gebruik wil maken als functie van de
gegeneraliseerde prijs van de rit. Bij een hoge prijs zijn weinig automobilisten bereid
de rit te maken. Naarmate de prijs daalt zullen meer mensen van de weg gebruik
willen maken.
Prijs
Marginale
sociale kosten
Vraag (Marginale baten)
K
Externe marginale milieu en overige soci ale kost en = m
U
H
L
V
Optimale
tol
N
M
R
D
E
Privaat deel
van marg.
tijdkosten = c(x)
B
P
Flow
x1
dx
s
Belasti ng b
0
Extern deel
van marg.
d c x
tijdkosten = x. ( ( ))
Q
Private marginal e res ourcekosten = a
x2
Figuur 10 Bestaande en optimale marktevenwicht wegverkeer
30
Hoeveel auto’s zullen nu van de weg gebruik maken? Normaal vinden we deze
hoeveelheid door het snijpunt te bepalen van de vraagfunctie en de marginale
kostenfunctie. Bij het vaststellen van zijn kosten betrekt de automobilist echter niet
alle termen die in de marginale sociale kostenfunctie MSK(x) zijn weergegeven!
De prijs die de automobilist in zijn overwegingen betrekt (zijn private marginale
kosten MPK) zijn de marginale resourcekosten a, de marginale belastingkosten b en
de door hem ervaren reistijdkosten c(x).
MPK(x) = a + b + c(x)
De MPK curve snijdt de vraagcurve in E. Het bij dit evenwicht behorende volume aan
voertuigen bedraagt x2. Er zullen dus (zonder tol) x2 auto’s per uur gebruik maken van
de weg.
3.3 Het optimale marktevenwicht
De automobilist houdt bij zijn gedrag geen rekening met de marginale externe kosten.
Dit zijn de marginale externe milieukosten m en het externe gedeelte van de
marginale tijdkosten die worden weergegeven door de term x.d(c(x))/dx. Dit zijn
kosten die hij wel degelijk veroorzaakt, maar die hem niet aangerekend worden.
De marginale externe milieukosten m behoeven wellicht geen nadere toelichting.
Wat is echter het externe gedeelte van de marginale tijdkosten voorgesteld door de
d ( c( x ))
term x.
?
dx
Tijdkosten
c( x ) + x.
Externe tijdkosten
d (c ( x ))
dx
c( x )
Private tijdkosten
0
Flow
x
x+dx
Figuur 11 Externe en private tijdkosten
We lichten dat toe aan de hand van Figuur 11. Als een automobilist zich bij de
verkeersstroom voegt waar reeds x voertuigen rijden wordt hij geconfronteerd met
tijdkosten gelijk aan c(x). Het zijn slechts deze tijdkosten, de private tijdkosten, waar
31
hij rekening mee houdt. Waar hij niet rekening mee houdt, is dat door zijn toedoen de
snelheid van de gehele stroom in lichte mate daalt. De reistijd neemt daardoor toe met
een bedrag d(c(x))/dx. Deze vertraging wordt ondergaan door alle x auto's in de
stroom, hetgeen de term x.d(c(x))/dx verklaart.
Het evenwicht E in Figuur 10 is niet wenselijk vanuit maatschappelijk oogpunt omdat
de marginale sociale kosten hoger zijn dan de marginale baten. Het optimale
evenwicht is het punt waar de marginale sociale kosten gelijk zijn aan de marginale
baten en komt overeen met punt H in Figuur 10. In dit optimale marktevenwicht is het
aantal auto’s dat van de weg gebruik maakt gedaald naar x1 auto’s per uur.
Hoe kan men het bestaande marktevenwicht E bijsturen zodat men in het optimale
evenwicht H terechtkomt? De automobilisten dienen verantwoordelijk gesteld te
worden voor alle kosten die ze veroorzaken, dus ook de externe milieukosten en de
externe tijdkosten. Men kan dit doen door de automobilisten een heffing aan te
rekenen die gelijk is aan de marginale externe kosten die gelden voor het optimale
evenwicht. De heffing komt overeen met de afstand HB in Figuur 10. Een gedeelte
van die heffing, namelijk BD, wordt al betaald in de vorm van belasting. Men dient
daarnaast tol te heffen ter grootte van de afstand DH. Men moet dus niet de externe
kosten aanrekenen die gelden voor het bestaande evenwicht x2! In dat geval zou de
heffing veel te hoog zijn.
De overgang van het bestaande marktevenwicht E naar het optimale marktevenwicht
H levert een belangrijke welvaartswinst op voor de maatschappij. Zoals eerder in dit
hoofdstuk is uitgelegd komt die welvaartswinst overeen met de oppervlakte van de
driehoek HEK in Figuur 10. Het is het saldo van de vermeden sociale kosten (die
werden veroorzaakt door de automobilisten die na tolheffing besluiten te stoppen met
rijden) ter grootte van PQKH minus de verloren baten (van dezelfde automobilisten
die stoppen met rijden) ter grootte van PQEH. Men zou kunnen denken dat een
hogere heffing dan HB nog beter is voor de maatschappij, omdat congestie en
milieuvervuiling in dat geval nog lager zouden zijn. Dit is echter onjuist. Er zou dan
sprake zijn van “onderproductie” van mobiliteit, waardoor de geboekte
welvaartswinst voor de maatschappij niet maximaal zou zijn. Het is dus vanuit
maatschappelijk oogpunt bezien optimaal om een zekere hoeveelheid congestie en
milieu-aantasting te laten bestaan.
3.4 Verdelingsaspecten van de heffingsinkomsten
Het internaliseren van de externe kosten van het verkeer door middel van de heffing
van een belasting (‘rekeningrijden’) leidt tot duidelijke winsten voor de maatschappij
als geheel. Dit is al heel lang bekend. Het werd al omstreeks 1925 voorgesteld door de
bekende econoom Pigou en na hem door vele andere economen.
Toch stuit de invoering van rekeningrijden op veel maatschappelijk verzet. Het
invoeren van een belasting is nooit populair geweest. Daarbij ziet men over het hoofd
dat de door de overheid geïnde tolheffingen weer ter beschikking komen van de
maatschappij en gebruikt kunnen worden om de benadeelden schadeloos te stellen. Na
deze compensatie van de benadeelden blijft dan nog een netto welvaartswinst (gelijk
32
aan de oppervlakte HEK in Figuur 10) over die ten algemene nutte kan worden
aangewend!
Rekeningrijden gaat op verschillende betrokkenen een verschillend effect hebben. We
zullen nu een winst- en verliesrekening maken voor de verschillende groepen. Er zijn
vier groepen. Bij de automobilisten onderscheiden we de groep die de heffing betaalt
en blijft rijden (in Figuur 10 aangegeven door het bereik 0 – x1), en de groep die
besluit de auto te laten staan omdat zij de heffing te hoog vinden (aangegeven door
het bereik x1 – x2). Verder onderscheiden we als groep de slachtoffers van de
schadelijke externe milieu- en andere effecten, en tenslotte is er de overheid die de
heffing int.
•
•
•
•
De x1 automobilisten die blijven rijden zien door de verminderde congestie
hun rijkosten dalen met een bedrag ND, maar zij betalen daarvoor een tol HD.
Zij verliezen tezamen derhalve een bedrag overeenkomend met rechthoek
MNHL.
De x2–x1 automobilisten die niet meer rijden verliezen baten ter grootte van
PQEH. Zij besparen echter hun private rijkosten overeenkomend met PQEN.
Hun uiteindelijke verlies is gelijk aan driehoek NEH.
De sociale groepen die schade ondervinden door de aantasting van milieu en
leefbaarheid boeken een vooruitgang in hun welvaart weergegeven door de
oppervlakte HKUV.
De overheid, tenslotte, int een tol DH over x1 automobilisten (RDHL) maar
verliest belastinginkomsten over x2-x1 automobilisten (BSED).
Mathematisch kan worden aangetoond dat de som van al deze winsten en verliezen
gelijk is aan de eerder vermelde ‘winstdriehoek’ HEK.
De bovenstaande analyse heeft laten zien dat de automobilisten, zowel de
automobilisten die blijven rijden na invoering van de heffing als zij die afhaken, een
netto welvaartsverlies lijden door het invoeren van de tolheffing. Dit verklaart de
sterke maatschappelijke oppositie tegen de invoering van rekeningrijden.
De verliezen van de automobilisten worden echter meer dan gecompenseerd door de
inkomsten van de overheid. De welvaartswinst voor de maatschappij, waartoe ook de
automobilisten behoren, komt natuurlijk pas dan tot stand als de overheid haar
inkomsten laat terugvloeien naar de maatschappij. Aan dit herverdelingsprobleem van
de heffingsinkomsten zullen we nu kort aandacht besteden.
Laten we voorop stellen dat de opbrengsten van de heffingen niet noodzakelijkerwijze
behoeven terug te vloeien naar de vervoersector. De heffingen worden geïnd door de
overheid en haar opdracht is het die gelden te besteden aan de meest nuttige
aanwending. Het kan zijn dat de meest nuttige aanwending weer in de vervoersector
wordt gevonden, bijvoorbeeld ter bestrijding van de externe milieueffecten of de
aanleg en uitbreiding van infrastructuur, maar het is ook mogelijk dat een veel hoger
rendement geboekt kan worden in andere sectoren van de economie.
Om de heffingen echter politiek haalbaar te maken ligt het voor de hand dat de
overheid de heffingen, of althans een deel ervan, wel ten goede laat komen aan de
vervoersector. Zo zou zij een deel van haar inkomsten kunnen gebruiken voor de
33
bestrijding van de externe milieukosten en andere sociale kosten die nog steeds
veroorzaakt worden door de automobilisten die blijven rijden.
Een doelmatige besteding van de overige inkomsten is echter nog niet zo eenvoudig
en vormt het onderwerp van brede maatschappelijke discussie. In principe zouden de
gedupeerde automobilisten volledig schadeloos gesteld kunnen worden voor de door
hen geleden welvaartsverliezen. Een probleem is dan echter dat deze automobilisten
de teruggeven belastingen weer zouden kunnen gebruiken voor het ‘terugkopen’ van
hun mobiliteit.
Bij berekening blijkt dat het merendeel van de externe kosten voortvloeien uit de
tijdverliezen geleden door congestie. De tijdverliezen worden weliswaar geleden door
de automobilisten, maar de kosten worden gedragen door hun werkgevers die ze, naar
men mag aannemen, weer doorberekenen in de prijzen van hun producten. Zo komen
deze congestieverliezen uiteindelijk toch weer voor rekening van de maatschappij als
geheel. Men heeft er daarom wel voor gepleit de inkomsten uit de congestieheffing te
gebruiken voor het verlagen van een algemene belasting, zodat ze ten goede zouden
komen aan de maatschappij als geheel. Anderen daarentegen zijn van mening dat de
gelden in de vervoersector zouden moeten blijven en bijvoorbeeld aangewend kunnen
worden ter stimulering van het openbaar vervoer of verbetering van de infrastructuur.
Het ziet er naar uit dat de discussie over een eerlijke en rechtvaardige verdeling van
de inkomsten uit congestieheffingen nog wel enige tijd zal aanhouden.
3.5 Congestieheffingen en uitbreidingsinvesteringen
Een belangrijk gedeelte van de externe kosten wordt veroorzaakt door congestie. Als
we de capaciteit van de weg zouden vergroten zouden deze congestiekosten
verminderen, maar daar staan de investeringskosten voor de capaciteitsvergroting
tegenover.
In 1962 bewezen Mohring en Harwitz4 dat de inkomsten uit een optimale
congestieheffing juist voldoende zijn om capaciteitsuitbreidingen te financieren, mits
aan een aantal plausibele voorwaarden is voldaan.
De voorwaarden zijn:
•
Het tijdverlies is een functie van de verhouding tussen intensiteit en wegcapaciteit.
Als x de intensiteit voorstelt en y de capaciteit dan zijn de tijdkosten een functie
van het quotiënt van x en y en worden voorgesteld door c(x/y).
Deze uitdrukking betekent dat we aannemen dat verdubbeling van de verkeersintensiteit geen invloed op de reistijd zal hebben mits de wegcapaciteit, dus
bijvoorbeeld het aantal rijstroken, ook verdubbelt. Dit zal bij benadering voor de
meeste wegen van toepassing zijn.
•
De kosten van capaciteitsuitbreiding K zijn een lineaire functie van de capaciteit:
K = a.y met a een constante.
34
Dit wil zeggen dat bijvoorbeeld een verdubbeling van de capaciteit ook een
verdubbeling van de investeringskosten met zich mee zal brengen. Hieraan zal
vaak bij benadering zijn voldaan. Er kunnen zich echter gevallen voordoen,
bijvoorbeeld in sommige dichtbevolkte gebieden in Vlaanderen, waar de kosten
meer dan evenredig zullen toenemen bij uitbreiding van het aantal rijstroken. Men
spreekt in dat geval van schaalnadelen bij capaciteitsuitbreiding.
•
Er wordt een optimale strategie van capaciteitsuitbreiding gehanteerd, dat wil
zeggen dat investeringen in capaciteitsuitbreidingen moeten worden voorzien tot
het punt waarop de marginale kosten van de capaciteitsvergroting juist gelijk zijn
aan de marginale besparingen in reistijd voor alle weggebruikers:
dK ∂ ( x.c( x y ))
=
dy
∂y
We willen nu aantonen dat de inkomsten uit een optimale congestieheffing juist
voldoende zijn om de uitbreidingsinvesteringen te betalen als een optimale strategie
van capaciteitsuitbreiding wordt gehanteerd. Onderstaande afleiding is een licht
aangepaste variant van de afleiding in een artikel van Gomez-Ibanez5.
De optimale congestieheffing H per automobilist is gelijk aan (zie hoofdstuk 3.3):
H = x.
∂ (c( x y ))
∂x
Voor de tijdkostenfunctie geldt: c(x, y) = c(t.x, t.y) voor willekeurige t. Als we zowel
x als y met hetzelfde willekeurige getal t vermenigvuldigen verandert de waarde van
de functie niet. Een dergelijke functie van x en y heet een homogene functie van graad
0. Volgens het theorema van Euler voor homogene functies geldt dan:
x.
∂ (c ( x y )
∂ (c ( x y )
+ y.
=0
∂x
∂y
Dit ingevuld in de formule voor H leidt tot:
H = − y.
∂ (c( x y ))
∂y
De optimale strategie van capaciteitsuitbreiding impliceert:
a = − x.
∂ (c( x y ))
∂y
of
∂ (c( x y ))
a
=−
∂y
x
Substitutie in de formule voor H levert dan:
H=
a. y
x
of
x.H = a.y = K
35
Hier staat dat de heffingsinkomsten van de x automobilisten juist voldoende zijn om
de capaciteitsuitbreiding K te bekostigen.
Dit interessante resultaat betekent dat de inkomsten uit de heffingen gebruikt kunnen
worden als een indicatie voor gewenste uitbreidingsinvesteringen. Lopen de
heffingsinkomsten te hoog op dan kan men overwegen tot een uitbreiding van de
capaciteit over te gaan. En de heffingsinkomsten zijn dan juist voldoende om de
uitbreiding te bekostigen. Wat men in feite doet is de heffingsinkomsten gebruiken
om de efficiente schaal van productie (zie pagina 10) te vinden.
Wellicht ten overvloede herhalen wij echter wat eerder werd opgemerkt: de overheid
is geenszins verplicht de heffingsinkomsten in de vervoerssector te besteden.
3.6 First-best en second-best
Marktfalingen
Eerder stelden we dat een markt waarop volledige mededinging heerst leidt tot de
meest efficiënte aanwending van economische middelen op die markt. De reden is dat
de marginale baten in dat geval gelijk zijn aan de marginale sociale kosten.
Niet altijd zijn de marginale baten gelijk aan de marginale sociale kosten. We zagen
bijvoorbeeld dat een monopolie vanuit een oogpunt van efficiency een ongunstige
marktvorm is omdat prijzen tot stand komen die hoger zijn dan de marginale sociale
kosten. Dit leidt tot een welvaartverlies door onderproductie. Ook lieten we zien dat
welvaartsverliezen worden geleden als externe kosten niet in rekening worden
gebracht. In dit geval overtreffen de marginale sociale kosten de marginale baten en is
er sprake van overproductie. In zekere zin verstoren monopolies en de aanwezigheid
van externe kosten de werking van de vrije markt. Zij worden daarom marktfalingen
genoemd.
Er zijn ook nog andere omstandigheden waaronder de vrije markt kan falen. Sommige
goederen of diensten, de zogenaamde publieke goederen, zullen door een vrije markt
nauwelijks of in het geheel niet geproduceerd worden. Voorbeelden zijn publieke
diensten zoals politie en brandweer en goederen zoals straatverlichting,
beschermingswerken tegen overstromingen en ook wegen en straten waarop geen tol
geheven wordt. Publieke goederen kenmerken zich vooral door het feit dat de
consumptie ervan niet valt uit te sluiten tot een bepaalde groep die er dan voor zou
kunnen betalen. Juist daarom zal geen privaat bedrijf bereid zijn ze te produceren. Een
laatste vorm van marktfaling tenslotte kan zijn het ontbreken van informatie over de
juiste omvang van de kosten en baten of de kwaliteit van een product.
Wanneer er sprake is van marktfalingen is het gewenst dat de overheid corrigerend
optreedt. In het geval van externe kosten kan de overheid heffingen opleggen zoals we
in het voorgaande hebben gezien. Ook het gedrag van monopolies kan door
belastingen worden beïnvloed. Als gebrek aan informatie de reden voor een
marktfaling is kan de overheid kennis over producten en diensten verspreiden via de
36
media. Publieke goederen tenslotte dienen door de overheid te worden geproduceerd
met opbrengsten uit de belastinggelden.
Een wereld waarin op alle markten sprake is van perfecte mededinging en waar voor
alle marktfalingen is gecorrigeerd, heet een "first-best" wereld. Het maximale totale
surplus bereikbaar in zo'n wereld heet het first-best optimum. Het first-best optimum
wordt bereikt onder de conditie dat op alle markten de marginale baten gelijk zijn aan
de marginale sociale kosten. In principe dient hier het begrip "wereld" letterlijk
opgevat te worden omdat in zekere zin alle markten invloed op elkaar uitoefenen. In
de praktijk echter is het voldoende slechts een cluster van markten te beschouwen
waarop goederen of diensten worden verhandeld die tot op zekere hoogte
complementair aan elkaar zijn of elkaars substituut zijn.
Stel nu dat om de één of andere reden op één van de markten niet aan de eis is
voldaan dat de marginale sociale kosten gelijk zijn aan de marginale baten. Moeten
we er dan voor zorgen dat in elk geval op alle andere markten de marginale baten
gelijk zijn aan de marginale kosten om op die manier aan een zo hoog mogelijk
optimum (gerekend over alle markten tezamen) te komen? Het enigszins verrassende
antwoord is: nee. In een baanbrekend artikel gepubliceerd in 1956 formuleerden de
economen Lipsey en Lancaster het aldus: "als op minstens één van de markten niet
aan de optimumcondities kan worden voldaan, dan dient op alle andere markten ook
van deze optimumcondities te worden afgeweken om tot een zo hoog mogelijke
efficiency te komen". Het in zulke omstandigheden maximaal bereikbare totale
surplus (gerekend over alle markten) noemden zij een "second-best" optimum.
De begrippen first-best en second-best worden ook gebruikt als er slechts één markt
ter discussie staat. Als op die markt de marginale baten gelijk zijn aan de marginale
kosten wordt op die markt het first-best optimum gerealiseerd. Als, bijvoorbeeld door
beperkingen in te nemen beleidsmaatregelen, dit maximale surplus niet kan worden
gehaald, is men aangewezen op het best haalbare onder de gegeven beperkingen. Dit
best haalbare onder de gegeven beperkingen heet een ook een second-best optimum.
De theorie van second-best is eigenlijk een vertaling in economische termen van een bekend feit uit de
mathematische optimalisatie theorie. Veronderstel dat de toestand van een (al of niet economisch)
systeem beschreven kan worden door meerdere variabelen. Neem in eerste instantie aan dat er geen apriori beperkingen zijn aan de waarden die de variabelen kunnen aannemen. De first-best of meest
wenselijke toestand van dat systeem (in welke zin dan ook) wordt beschreven door bepaalde waarden
voor die beschrijvende variabelen. Neem vervolgens aan dat één of meer variabelen niet de waarden
kunnen aannemen die vereist zijn voor de first-best situatie. Houd die variabelen constant en bepaal
opnieuw de meest wenselijke toestand van het systeem in termen van de beschrijvende variabelen.
Noem dit een second-best toestand van het systeem. In het algemeen zal dan blijken dat voor deze
second-best toestand ook de variabelen waaraan geen beperking was opgelegd een andere waarde
zullen aannemen dan zij in de first-best toestand hadden6.
37
Toepassing in het verkeer
Laten wij het bovenstaande toepassen op de verkeersmarkt van autoverplaatsingen. In
het geval van een autonetwerk stelt elk afzonderlijk herkomst-bestemmingspaar één
markt voor waarop een bepaalde vraag heerst. Wij beperken ons nu eerst tot het geval
van één markt, dus een netwerk met slechts één herkomst en één bestemming. Daarna
besteden we kort aandacht aan netwerken met meer herkomst-bestemmingsparen.
Eén HB-paar (één markt)
Om te illustreren hoe een second-best optimum kan afwijken van een first-best
optimum behandelen wij het klassieke "twee-route probleem" waarin weggebruikers
voor hun reis van een gegeven herkomst H naar een gegeven bestemming B kunnen
kiezen tussen een route waarop tol wordt geheven en een route waarop, om wat voor
reden dan ook, geen tol kan of mag worden geheven en die dus tolvrij is.
In de praktijk zal men vaak met deze situatie geconfronteerd worden. Het zal
bijvoorbeeld veelal bezwaarlijk zijn om op alle schakels van een netwerk tol te heffen.
Het kan ook zijn dat men een tolvrij alternatief wil laten bestaan naast routes waar tol
geheven wordt. En zelfs als men tot algemene tolheffing zou overgaan dan zou daar
veel tijd overheen gaan, een tijd waarin tolwegen naast tolvrije wegen zouden bestaan
Het onderstaande voorbeeld is ontleend aan Verhoef et al7.
x1
Vraagfunctie: V(x)
Tolvrij
x
H
B
Tolheffing
x2
Figuur 12 Tolheffing met een alternatieve tolvrije route
De vraag naar vervoer tussen H en B wordt gegeven door de vraagfunctie V(x). Hierin
is x de totale stroom van H naar B. Deze stroom verdeelt zich over beide routes, zodat
moet gelden: x = x1 + x2. De vraagfunctie is:
V ( x) = 50 − 0,01 ⋅ x
In deze vraagfunctie stelt V(x) de gegeneraliseerde kosten voor (per automobilist)
voor de rit van H naar B. Het maakt daarbij niet uit of de automobilist via route 1 of
via route 2 reist. Volgens Wardrop zijn de kosten via beide routes immers gelijk aan
elkaar. De formule drukt uit dat het aantal auto's x dat van H naar B gaat hoger zal
zijn naarmate de kosten V(x) voor de rit lager zijn.
38
De private tijdkosten over beide routes worden gegeven door de functies c1(x1) en
c2(x2), beide ook uitgedrukt in geldseenheden. In ons voorbeeld veronderstellen we
(om het rekenwerk te beperken) dat beide kostenfuncties identiek zijn:
c1 ( x1 ) = 20 + 0,02 ⋅ x1
en
c2 ( x2 ) = 20 + 0,02 ⋅ x2
We beschouwen alleen tijdkosten en tolkosten en verwaarlozen eenvoudigheidshalve
de autokosten en milieukosten.
Alvorens de second-best oplossing te bepalen, waarbij op route 1 geen tol geheven
mag worden, kijken we eerst naar twee andere gevallen. Het eerste geval a) betreft de
situatie waarin helemaal geen tol geheven wordt, het tweede geval b) berekent de
maximale welvaartswinst in de first-best situatie wanneer op beide routes de optimale
congestieheffing van toepassing is.
a)
Geen tol op beide routes
Hier geldt:
c1 ( x1 ) = c 2 ( x 2 ) = V ( x1 + x 2 )
20 + 0,02 ⋅ x1 = 20 + 0,02 ⋅ x2 = 50 − 0,01 ⋅ ( x1 + x2 )
waaruit volgt:
x1 = x2 = 750
x = 1500
c1(x1) = c2(x2) = V(x) = 35
Het totale surplus S is gelijk aan de totale baten verminderd met de totale kosten,
ofwel gelijk aan de oppervlakte onder de vraagfunctie verminderd met de totale
congestiekosten over route 1 en route 2:
x
S = ∫ (50 − 0,01 ⋅ z )dz − x1 ⋅ c1 ( x1 ) − x2 ⋅ c2 ( x2 ) =
0
[50 ⋅ z − 0,005 ⋅ z 2 ]1500
− 750 ⋅ 35 − 750 ⋅ 35 = 63750 – 26250 – 26250 = 11250
0
b)
"First-best" oplossing: tolheffing toegestaan op beide routes
Wanneer op beide routes tol geheven mag worden is het mogelijk de first-best situatie
te bereiken, dat is de situatie waar de marginale baten gelijk zijn aan de marginale
kosten.
We wensen het totale surplus te maximaliseren. Het totale surplus is gelijk aan de
oppervlakte onder de vraagkromme minus de totale kosten. De totale kosten zijn de
congestiekosten over route 1 en route 2. Het probleem luidt dus:
39
x
max S = max ∫ V ( z )dz − x1.c1 ( x1 ) − x2 .c2 ( x2 )
x1 , x2
x1 , x2
0
waarbij moet gelden:
V(x) = c1(x1) + t1
V(x) = c2(x2) + t2
Omdat we t1 en t2 vrij kunnen kiezen worden er geen restricties opgelegd aan de
waarden van x1 en x2 . Door te draaien aan de “knoppen” t1 en t2 kunnen we x1 en x2
elke combinatie van waardes laten aannemen die we willen (wel binnen het domein
waarin beiden positief zijn en waarin V(x1+x2) positief is).
Maximalisatie houdt in het bepalen van de afgeleide van S (zowel naar x1 als naar x2)
en gelijkstelling van de differentiaalquotiënten aan nul. Omdat de afgeleide van de
integraal van de vraagfunctie gelijk is aan de vraagfunctie zelf en de afgeleide van de
totale congestiekosten gelijk is aan de marginale sociale kosten, komt dit op hetzelfde
neer als de regel die zegt dat marginale baten gelijk moeten zijn aan marginale sociale
kosten voor een first-best optimum. (Merk bij het differentiëren van de integraal van
de vraagfunctie nog op dat differentiëren naar x1 hetzelfde is als differentiëren naar x
omdat een infinitesimale verandering in x1 dezelfde verandering geeft in x.)
Uitwerking leidt tot:
V ( x) = c1 ( x1 ) + x1.
d (c( x1 ))
en
dx1
V ( x) = c2 ( x2 ) + x2 .
d (c( x2 ))
dx2
Hier staat dat de tol op beide routes tussen H en B gelijk moet zijn aan de marginale
externe congestiekosten op de betreffende route. Het gaat daarbij om de marginale
externe congestiekosten die gelden in het evenwicht dat ontstaat na tolheffing. Dit
geldt niet alleen voor het eenvoudige netwerk dat we hier beschouwen maar ook voor
complexe netwerken.
Toepassing op ons probleem levert:
50 – 0,01.(x1 + x2) = 20 + 0,02.x1 +0,02.x1
50 – 0,01.(x1 + x2) = 20 + 0,02.x2 +0,02.x2
waaruit volgt:
x1 = x2 = 500
x = 1000
c1(x1) = c2(x2) = 30
V(x) = 40
t1 = t2 = 10
Het totale surplus bedraagt nu:
x
S = ∫ (50 − 0,01 ⋅ z )dz − x1 ⋅ c1 ( x1 ) − x2 ⋅ c2 ( x2 ) =
0
[50 ⋅ z − 0,005 ⋅ z 2 ]1000
− 500 ⋅ 30 − 500 ⋅ 30 = 45000 – 15000 – 15000 = 15000
0
40
c)
Second-best oplossing: tolheffing alleen toegestaan op route 2
Nu bedragen de gebruikerskosten c1(x1) via route 1 en c2(x2) + t2 via route 2, waarbij
t2 de tol is die geheven wordt op route 2.
We wensen de tol t2 zodanig te bepalen dat het totale surplus wordt gemaximaliseerd.
Het totale surplus S is gelijk aan de oppervlakte onder de vraagfunctie minus de totale
congestiekosten. Het probleem luidt dus:
x
max S = max ∫ V ( z )dz − x1 ⋅ c1 ( x1 ) − x2 .c2 ( x2 )
x1 , x 2 , t 2
0
onder de voorwaarden:
V(x) - c1(x1) = 0
V(x) - c2(x2) – t2 = 0
Anders dan bij het first-best probleem legt het feit dat t1 gelijk moet zijn aan nul nu
wel restricties op aan de waarden van x1 en x2. We hebben één vrijheidsgraad minder.
De randvoorwaarden zijn nu wel van belang en leggen beperkingen op aan de
maximale waarde die de doelfunctie S kan bereiken.
De aangewezen algemene methode om een optimalisatieprobleem met beperkende
voorwaarden op te lossen is de multiplicatoren-methode van Lagrange. Omdat de
vraag- en kostenfuncties hier eenvoudige lineaire functies zijn kiezen wij voor een
alternatieve methode. We gaan de doelfunctie S uitdrukken in uitsluitend x1, waarna
we door differentiatie de waarde van x1 kunnen vinden waarvoor de doelfunctie
maximaal wordt. Eens de waarde van x1 bekend is kunnen x2 en t2 gemakkelijk
bepaald worden.
c1(x1) = V(x1+x2)
20 + 0,02 ⋅ x1 = 50 − 0,01 ⋅ ( x1 + x2 )
En dus:
x2 = 3000 − 3 ⋅ x1
c2 ( x2 ) = 20 + 0,02 ⋅ x2 = 80 − 0,06 ⋅ x1
Na substitutie van de uitdrukkingen voor x2 en c2(x2) vinden we voor S :
S=
3000 − 2⋅ x1
∫ (50 − 0,01⋅ z)dz − x ⋅ (20 + 0,02 ⋅ x ) − (3000 − 3 ⋅ x ) ⋅ (80 − 0,06 ⋅ x )
1
0
Na enige uitwerking volgt:
S = −0,22 ⋅ x12 + 360 ⋅ x1 − 135000
Het totale surplus S is maximaal als
1
1
1
41
dS
= −0,44 ⋅ x1 + 360 = 0
dx1
waaruit volgt:
x1 = 818,2
x2 = 545,5
x = 1363,7
c1(x1) = 36,4
c2(x2) = 30,9
V(x) = 36,4
De tol t2 = 36,4 – 30,9 = 5,5 en
S = 12273
De resultaten van de berekeningen zijn samengevat in Tabel 2:
Tabel 2 Resultaten voorbeeldberekening twee route probleem
Zonder tol
First-best
Second-best
x1
750
500
818
x2
750
500
546
x
1500
1000
1364
c1(x1)
35
30
36,4
c2(x2)
35
30
30,9
V(x)
35
40
36,4
t1
0
10
0
t2
0
10
5,5
S
11250
15000
12273
∆S
0 (0%)
3750 (100%)
1023 (27%)
We zien in de laatste kolom van de tabel dat de first-best situatie de grootste
welvaartwinst ∆ S geeft, vergeleken met de situatie zonder tol. In de second-best
oplossing, waar slechts tol geheven mag worden op één van beide routes, komen we
niet verder dan een welvaartswinst die slechts 27% bedraagt van de winst in de firstbest oplossing. De optimale tol in de second-best oplossing is slechts 5,5, beduidend
lager dan de tol van 10 in de first-best situatie. Als we een tol van 10 geheven zouden
hebben in de second-best situatie zouden teveel automobilisten zijn overgeschakeld
naar de route zonder tol, waardoor de welvaartswinst nog lager zou zijn uitgevallen.
In het algemeen is de second-best oplossing in het "twee-route probleem" sterk
afhankelijk van de tijdkostenfuncties voor de twee routes en de elasticiteit van de
vraagcurve. Algemene conclusies zijn moeilijk te trekken. In sommige gevallen
kunnen de welvaartswinsten uit de second-best oplossing die van de first-best
oplossing benaderen, in andere gevallen (zoals in het bovenstaande voorbeeld) is de
second-best oplossing aanzienlijk slechter dan de first-best oplossing.
Als reizigers op een relatie de keuze hebben tussen een verplaatsing per auto of per
openbaar vervoer ontstaat een probleem dat enige verwantschap vertoont met het
"twee-route probleem”. De first-best oplossing bestaat in dat geval uit het aanrekenen
van de marginale kosten zowel aan het autoverkeer als het openbaar vervoer. Dat kan
een heffing inhouden voor het autoverkeer, maar ook voor het openbaar vervoer!
Maar stel dat men om een of andere reden, bijvoorbeeld de politieke onhaalbaarheid,
geen heffingen kan opleggen aan het autoverkeer. In dat geval kan het zijn dat de
second-best oplossing voorschrijft dat het voordelig is om een subsidie te verlenen
(een negatieve tol) aan het openbaar vervoer. Dat betekent dus dat men het openbaar
vervoer dan beneden marginale kosten aanbiedt aan de consument, teneinde reizigers
weg te lokken uit het autoverkeer en daardoor op externe kosten te besparen. Een
complicerende factor is wel dat de vrijgekomen ruimte op het wegennet wellicht voor
een gedeelte met nieuwe automobilisten zal worden gevuld.
42
Meerdere HB-paren (meerdere interacterende markten)
Realistische verkeersnetwerken bevatten over het algemeen een zeer groot aantal HBparen. Elk HB-paar kan daarbij worden beschouwd als een aparte markt met een
bijbehorende vraagfunctie. Omdat de paden tussen verschillende HB-paren elkaar
voor een deel overlappen is er bovendien sprake van sterk interacterende markten.
Bij de bespreking van het “twee-route probleem” bleek dat voor een first-best
oplossing de tol op beide routes gelijk moet zijn aan de marginale externe
congestiekosten op de betreffende route. Ook voor een complex netwerk geldt dat de
first-best oplossing bestaat uit het heffen van tol op elke gebruikte route tussen een
HB-paar, waarbij de tol op een route gelijk is aan de som van de marginale externe
congestiekosten op alle schakels die in die route worden gebruikt. Dit kan, op zijn
beurt, worden gerealiseerd door per schakel een tol te heffen gelijk aan de marginale
externe congestiekosten op die schakel. Let wel: het betreft hier de marginale externe
congestiekosten die gelden voor het optimale evenwicht! Omdat het heffen van tol op
elke schakel in een netwerk nagenoeg uitgesloten is, zal een first-best optimum
praktisch niet haalbaar zijn. De berekening van een first-best optimum heeft echter
wel nut, omdat het een idee geeft over wat maximaal haalbaar zou zijn op een
netwerk.
Het vinden van second-best oplossingen voor realistische verkeersnetwerken is een
onderwerp waar momenteel veel onderzoek naar wordt verricht. Men zoekt
bijvoorbeeld naar de optimale tol indien gegeven is op welke schakels tolheffing is
toegestaan. Een ander, moeilijker, probleem bestaat uit het zoeken naar optimale
locaties voor tolheffing indien gegeven is dat slechts een beperkt budget beschikbaar
is voor de inrichting ervan en er wellicht ook een restrictie is op de schakels die voor
tolheffing in aanmerking komen.
Meer informatie over het beprijzen van complexe netwerken kan worden gevonden in
Verhoef8. In een artikel van Stada en Immers9), wordt een trial-and-error methode
gebruikt om te komen tot een second-best oplossing voor het Vlaamse wegennetwerk
tussen Gent en Brussel, waarbij alleen op geselecteerde hoofdwegen tol kan worden
geheven.
3.7 Slotopmerkingen
In deze paragraaf bespreken wij nog kort enige belangrijke aspecten verband houdend
met het beprijzen van infrastructuur.
Relatie tussen transportmarkten
In hoofdstuk 2.4 hebben wij erop gewezen dat men een groot aantal deelmarkten in
het vervoer kan onderscheiden, gedefinieerd in termen van vervoersrelatie,
vervoerwijze, motief en de tijdsperiode van de verplaatsing. Bij de tijdsperiode is met
name het onderscheid tussen spits- en dalperiode belangrijk.
43
Bij de bespreking van de prijszetting tot nog toe hebben wij ons in essentie beperkt tot
één enkele deelmarkt, bijvoorbeeld die voor autoverplaatsingen tussen Brussel en
Leuven in de ochtendspits. Een deelmarkt in het transport kan echter niet geïsoleerd
ten opzichte van andere markten worden beschouwd. De vraag op één markt is
namelijk afhankelijk van de prijzen op andere markten waar vergelijkbare producten
worden verhandeld.
Als men bijvoorbeeld heffingen aan het verkeer gaat opleggen in de spits zal een
gedeelte van het verkeer uitwijken naar de dalperiode en zal de de vraag in de
dalperiode dus toenemen. Daarnaast zullen sommige autobestuurders besluiten om het
openbaar vervoer te nemen. Kortom, er zal een interactie plaatsvinden tussen
verwante deelmarkten.
In hoofdstuk 2.5 hebben wij gezien dat deze interactie kan worden beschreven met
behulp van kruiselingse prijselasticiteiten. De berekening kan nu echter snel zeer
gecompliceerd worden zodat men voor de bepaling van de juiste prijszetting zijn
toevlucht moet nemen tot het gebruik van mathematische modellen. Een voorbeeld
van een dergelijk model is het TRENEN-model besproken in deel 2 van De Borger en
Proost3, waarnaar wij verwijzen voor verdere informatie.
Variabilisering van de autokosten
Als alternatief voor de heffingen voor externe kosten wordt wel voorgesteld om de
bestaande fiscale lasten te "variabiliseren". Het autogebruik is nu onderhevig aan een
tweeledig tarief: de vaste lasten zoals de verkeersbelasting en de BTW op de aankoop
van nieuwe auto's en daarnaast de variabele belastingen samenhangend met het
gebruik van de auto, voornamelijk bestaande uit de heffingen op brandstof. Het
autogebruik zou kunnen worden ontmoedigd door de belasting meer evenredig te
maken met het gebruik, door een verschuiving van vaste naar variabele lasten. Het
grote nadeel van een dergelijke maatregel is dat de heffing op die manier niet
gedifferentieerd is naar tijd en plaats en dus niet in direct verband staat met de
veroorzaakte congestie. Het is juist de congestie die de grootste externe kosten
veroorzaakt.
Emissiebeperking door technische eisen aan het voertuig
In de bespreking van heffingen voor externe kosten hebben wij congestieheffingen en
milieuheffingen tezamen gevoegd. Het is echter niet efficiënt de door de auto's
veroorzaakte vervuiling te reduceren uitsluitend door het beperken van het
verkeersvolume. Het is daarnaast noodzakelijk de technische minimum-eisen aan het
voertuig te stellen (bijvoorbeeld de installatie van een katalysator).
44
4. Aanleg van de infrastructuur: investeringsanalyse
4.1 Sociale kosten-baten analyse
Zowel private bedrijven als de overheid zien zich van tijd tot tijd voor de uitdaging
gesteld een beslissing te nemen over de wenselijkheid van investeringen in nieuwe
productiemiddelen.
Als een bedrijf de wenselijkheid van nieuwe investeringen overweegt staat de
winstgevendheid van het bedrijf voorop. Men zal gewoonlijk starten met het opstellen
van een lijst van alternatieve mogelijkheden voor de investering, waarbij het nulalternatief (niet investeren) ook kan worden meegenomen. Vervolgens zal het bedrijf
de consequenties van elk alternatief nagaan in termen van kosten en opbrengsten. De
eenmalige grote investeringsuitgave zal worden afgezet tegen de gerealiseerde baten
(omzet minus kosten) gedurende de levensduur van het productiemiddel. Het bedrijf
zal slechts tot investering overgaan indien de baten de kosten overtreffen, nadat men
er zich ook nog van heeft vergewist dat belegging van het kapitaal elders niet tot een
nog groter rendement leidt.
De overheid volgt in principe dezelfde procedure bij het evalueren van de
consequenties van een project van openbaar belang. Zo een project kan bijvoorbeeld
bestaan uit de bouw of uitbreiding van transport- of andere infrastructuur of
investeringen van gelden in de gezondheidszorg. Een kosten-batenanalyse voor een
bedrijf heet een private kosten-batenanalyse (of ook wel een bedrijfseconomische
rentabiliteitsberekening). Is de overheid, namens de gehele samenleving,
initiatiefnemer van de analyse dan spreekt men van een sociale kosten-batenanalyse.
Het belangrijkste verschil tussen een private en sociale kostenbaten analyse is dat de
bij een sociale kosten-batenanalyse een veel breder standpunt wordt ingenomen. Een
private investeerder kijkt alleen naar de uitgaven en inkomsten van de eigen
onderneming. De overheid daarentegen beschouwt de effecten voor alle individuen in
de samenleving. Bij de aanleg van een nieuwe weg zijn de direct belanghebbenden
natuurlijk de weggebruikers die baat vinden bij de nieuwe weg. Maar evenzeer dient
men de belangen te overwegen van de omwonenden, die hinder zullen ondervinden,
en van de belastingbetalers die de aanleg- en onderhoudskosten moeten opbrengen.
De meest karakteristieke eigenschap van een sociale kosten-batenanalyse is dat alle
effecten, ook de moeilijk kwantificeerbare effecten als milieuhinder, geluidsoverlast
en dergelijke, in één gemeenschappelijke maat worden uitgedrukt. Men kiest daarvoor
om praktische redenen de geldeenheid.
In deze sectie geven wij een beknopt overzicht van de hoofdkenmerken van een
sociale kosten-batenanalyse. Naast de sociale kosten-batenanalyse zijn er ook andere
methodes voorgesteld om overheidsinvesteringen te kunnen beoordelen. Aan deze
alternatieve methodes zullen we geen aandacht besteden. Wij verwijzen daarvoor naar
de literatuur, zie bijvoorbeeld De Brucker et al10.
45
4.2 Stappen in een kosten-batenanalyse
De gebruikelijke stappen in een kosten-batenanalyse zijn de volgende:
•
•
•
•
•
•
•
Definitie van het projectdoel.
Definitie van de projectalternatieven (inclusief nulalternatief).
Definitie van de analysetermijn, de geografische omkadering en de discontovoet.
Analyse van de directe en indirecte projecteffecten.
Vaststelling baten en kosten ten opzichte van het nulalternatief.
Eventuele risicoanalyse.
Presentatie van de resultaten en besluitvorming.
De analyse gaat van start met een omschrijving van de doelstelling van het project.
Een duidelijke omschrijving is noodzakelijk om het aantal in aanmerking komende
projectalternatieven te beperken.
De volgende stap bestaat uit de definitie van de projectalternatieven. Dit proces
begint met de ontwikkeling van een zogenaamd nulalternatief. Het nulalternatief
wordt ook wel eens de "doe niets" variant genoemd, maar dit dient niet letterlijk te
worden opgevat. Met het nulalternatief wordt bedoeld een realistische voortzetting
van de bestaande situatie zonder grote investeringen maar wel met uitvoering van het
normale onderhoud en het aanbrengen van eventueel benodigde kleine aanpassingen.
Het nulalternatief is het referentiepunt waarmee de kosten en baten van de
projectalternatieven worden vergeleken.
De projecteffecten worden met elkaar vergeleken over een redelijk lange
analysetermijn, ook wel de levensduur van het project genoemd. In principe dient de
analysetermijn voort te duren zolang er nog kosten en baten aan het project verbonden
zijn. Voor infrastructuurprojecten is het gebruikelijk een analysetermijn van 30 tot 50
jaar te hanteren.
De effecten van een infrastructuurverbetering kunnen lokaal, regionaal, nationaal of
zelfs internationaal van aard zijn. In verband met de zogenaamde verdelingseffecten
van de kosten en baten is het dan ook van belang om de geografische omvang van het
analysegebied vast te stellen. Indien het project bijvoorbeeld van nationale omvang is
kunnen de baten zich uitstrekken tot het buitenland. Het is de vraag of in dat geval de
Belgische belastingbetaler zou moeten bijdragen aan de investering.
Tegelijk met de analyseperiode en het analysegebied wordt een discontovoet
vastgesteld om huidige en toekomstige kosten en baten vergelijkbaar te maken.
Bij de analyse van de projecteffecten dienen we een onderscheid te maken naar
directe effecten en indirecte effecten. De directe effecten zijn de vervoerseffecten die
de gebruikers en de exploitanten van de infrastructuur ondervinden. Zij zullen in de
meeste gevallen tot uiting komen in een verkorting van de reistijd van bestaande
reizigers en het bieden van reisalternatieven voor nieuwe reizigers. Ook de effecten
van de mobiliteit op het milieu en de leefbaarheid worden tot de directe effecten
gerekend. De directe effecten omvatten dus de in het voorgaand hoofdstuk 2.8
behandelde interne en externe effecten. In de meeste gevallen zullen de directe
46
effecten worden geschat met behulp van vervoersmodellen. Bij deze schattingen
moeten we natuurlijk rekening houden met de te verwachten groei van het verkeer.
Infrastructuurprojecten hebben echter niet alleen invloed op de directe gebruikers en
exploitanten. Ook anderen ondervinden invloed. De directe gebruikers geven hun
voordeel namelijk door aan derden waardoor het oorspronkelijke vervoersvoordeel
zich door de economie verspreidt. We noemen dit de indirecte effecten van een
infrastructuurproject. Bij het bepalen van de kosten en baten van een project dienen in
principe alleen de directe effecten te worden meegenomen. De indirecte effecten
bestaan in heel veel gevallen slechts uit een transfer van baten en kosten die reeds bij
de directe effecten zijn geteld. Als we de kosten en baten van de indirecte effecten
optellen bij die van de directe effecten zou dit leiden tot een dubbeltelling van kosten
en baten. We komen later in dit hoofdstuk nog terug op het belangrijke onderscheid
tussen directe en indirecte effecten.
De volgende stap bestaat uit het in geld uitdrukken van de kosten en baten van het
project gedurende zijn levensduur. De kosten en baten worden bepaald ten opzichte
van het nulalternatief. De typische kosten en baten van een infrastructuurproject zijn:
•
Bouwkosten. Tot de bouwkosten behoren de uitgaven voor ontwerp, onteigening,
constructie en onderhoud. Deze kosten zijn relatief eenvoudig te bepalen. Het is
daarom curieus dat zij in de praktijk toch vaak blijken te worden onderschat.
•
Gebruikersbaten en kosten. De belangrijkste baat van een infrastructuurproject is
gewoonlijk de besparing in reistijd ten opzichte van het nulalternatief. Andere
reiskosten waarmee de gebruikers te maken hebben, zoals voertuig- en
brandstofkosten, zullen ook vaak door een project worden beïnvloed. Voorts is het
mogelijk dat de kansen op een ongeval door het project worden verkleind leidend
tot een baat met betrekking tot de interne ongevalkosten.
•
Externe kosten. Zoals eerder uitgelegd zijn externaliteiten de niet in rekening
gebrachte kosten die de gebruikers van een project veroorzaken voor derden. De
toename of afname van de externe kosten ten opzichte van het nulalternatief
dienen ook in rekening te worden gebracht. De externe kosten zijn de kosten van
emissies, geluid en andere nadelige gevolgen voor de leefbaarheid. Maar zij
omvatten ook de externe congestie- en ongevalkosten. Al deze effecten dienen in
geld uitgedrukt te worden.
Bij het evalueren van een infrastructuurproject waarvan de levensduur zich uitstrekt
tot ver in de toekomst wordt men geconfronteerd met een groot aantal onzekerheden.
De toekomstige kosten kunnen mogelijk veel hoger uitvallen dan geraamd, of het is
mogelijk dat de toekomstige verkeersvolumes aanzienlijk afwijken van de voorspelde
volumes. Daarom voert men vooral bij grotere projecten vaak een risico-analyse uit,
waarbij getoetst wordt hoe gevoelig de resultaten van een project zijn voor de
waarden van de inputparameters.
Er bestaan verschillende manieren om de resultaten van een kosten-batenanalyse te
presenteren. De meest gebruikte kentallen zijn de netto contante waarde en de batenkosten verhouding. De netto contante waarde is het saldo van alle kosten en baten
gedurende de levensduur van het project die met behulp van de discontovoet naar hun
47
huidige waarde zijn geconverteerd. De verhouding van baten en kosten is een voor de
hand liggende maatstaf, maar hij is vatbaar voor een verkeerde interpretatie. De
verhouding is namelijk afhankelijk van de mate van aggregatie van baten en kosten in
de opeenvolgende jaren van het project. Beschouw bijvoorbeeld een project met
kosten 1000 in jaren 1 en 2 en een baat van 4000 in jaar 2. Als we baten en kosten
gewoon optellen komen we aan een baten-kosten verhouding van 2. Als we echter de
baten en kosten in jaar 2 aggregeren tot een baat van 3000 vinden we een verhouding
van 3.
Wij gaan nu over tot een nadere uitwerking van sommige van de bovenvermelde
stappen.
4.3 Discontering en analysetermijn
Infrastructuurprojecten hebben over het algemeen een zeer lange levensduur. Zij gaan
gewoonlijk gepaard met hoge investeringskosten in het begin terwijl de baten zich
over langere termijn manifesteren. Die kosten en baten moeten worden gewaardeerd
naargelang van het moment waarop zij ontstaan. Een baat van 1 euro die men nu
meteen beschikbaar heeft is meer waard dan een baat van 1 euro die men pas over vijf
jaar ontvangt. De 1 euro kan namelijk worden geïnvesteerd. Als de rente r % bedraagt
per jaar dan is deze investering na i jaar gegroeid tot een bedrag van (1+r)i.
Daarom moeten de verschillende kosten en baten worden vermenigvuldigd met een
factor 1/(1 + r)i , waar r de zogenaamde discontovoet per jaar voorstelt en i het jaar
waarin de betreffende kost of baat ter beschikking komt. Het kosten-baten saldo dat
resulteert als men de gedisconteerde kosten van de gedisconteerde baten aftrekt en
daarna optelt over de levensduur van het project heet de netto actuele waarde van het
project. Andere gebruikte termen zijn de netto contante waarde of het Engelse net
present value (NPV). De netto actuele waarde is een geldbedrag dat, als het heden
uitgekeerd zou worden, gelijkwaardig is aan de totale waarde van het project
gerekend over zijn gehele levensduur. Uitvoering van een project is verantwoord als
de baten de kosten overtreffen, ofwel als de netto contante waarde positief is.
Een eenvoudig voorbeeld staat in Tabel 3. Veronderstel dat men heden een
investering doet van 30.000 euro. De levensduur is vier jaar. In elk van die vier jaren
heeft men een baat van 10.000 euro. Is deze investering verantwoord? Op het eerste
gezicht wel, men besteedt immers 30.000 euro en ontvangt 40.000 euro terug. Deze
redenering is echter te simplistisch. Men houdt zo in het geheel geen rekening met het
jaar waarin de baat ter beschikking komt. Men rekent met een discontovoet van 0%.
De tabel laat zien hoe de berekening moet worden uitgevoerd. Bij een discontovoet
van 10 % is de netto actuele waarde positief en is de investering dus verantwoord, bij
een discontovoet van 15 % daarentegen is de netto actuele waarde negatief en kan
men dus beter niet investeren. Het voorbeeld toont dat de beslissing over de
wenselijkheid van een investering kan worden gemanipuleerd door de keuze van de
rentevoet. Bij een hoge rentevoet geeft men minder gewicht aan baten of kosten in de
toekomst. Dit is van belang bij projecten waar de mogelijk nadelige gevolgen,
bijvoorbeeld voor het milieu, in een verre toekomst liggen. Om te voorkomen dat
48
dergelijke nadelige gevolgen worden onderschat mag de discontovoet niet te hoog te
zijn.
Tabel 3 Voorbeeld discontering
jaar
heden
na 1 jaar
na 2 jaar
na 3 jaar
na 4 jaar
Totaal
netto actuele waarde
niet gedisconteerd
baten
kosten
30.000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
discontovoet 15 %
baten
kosten
30.000
8.696
7.561
6.575
5.718
28.550
30.000
-1.450
discontovoet 10 %
baten
kosten
30.000
9.091
8.265
7.513
6.830
31.699
30.000
+1.699
Bovenstaand voorbeeld diende enkel ter illustratie van het principe van discontering
en is om meerdere redenen niet representatief voor het soort investeringen waar het
bij infrastructuur gewoonlijk om gaat. In werkelijkheid zijn de bedragen over het
algemeen veel groter. Daarnaast liggen de beschouwde levensduren vaak in de orde
van 30 tot 50 jaar, terwijl de in het voorbeeld gebruikte discontovoeten nogal hoog
zijn in vergelijking met de in de praktijk gebruikelijke.
In de discussie over de discontovoet tot nog toe hebben we verondersteld dat er geen
sprake is van inflatie of geldontwaarding. Als we rekenen in een munt met constante
koopkracht (een zogenoemde reële munt) gebruiken we een reële discontovoet. Het
probleem van de inflatie kunnen we op twee manieren aanpakken. Ofwel we kunnen
per jaar corrigeren voor inflatie en de reële discontovoet toepassen, ofwel we kunnen
het verwachte inflatiepercentage inbouwen in de rentevoet. In het laatstgenoemde
geval gebruiken we een zogenoemde nominale munt (een munt die alleen maar in
naam dezelfde waarde behoudt) en passen we een nominale discontovoet toe. Voor de
discontovoet kan men de gebruikelijke rente op langlopende leningen gebruiken. In
heel veel landen is de voor kosten-baten analyses te gebruiken discontovoet trouwens
door de overheid voorgeschreven. Onderstaande tabel geeft de gebruikte reële
discontovoet in een aantal landen.
Tabel 4 Gebruikte reële discontovoet in een aantal landen10
Belgie
Nederland
Duitsland
Verenigd Koninkrijk
4%
5%
3%
8%
Spanje
Denemarken
Frankrijk
6%
7%
8%
Soms gebruikt men een benaderingsformule voor de berekening van de netto actuele
waarde. Voor een perpetueel doorlopende baten- of kostenstroom bestaande uit een
vast jaarbedrag is de netto actuele waarde gelijk aan dat jaarbedrag gedeeld door de
discontovoet. Men kan dit eenvoudig bewijzen met behulp van de formule voor de
som van een oneindig doorlopende meetkundige reeks. (Voorbeeld: een jaarlijkse baat
van 1000 euro tegen 8% levert een netto actuele waarde van 1000/0,08 = 12500 euro.)
Zoals in Tabel 5 is te zien leidt de formule tot een overschatting van de werkelijke
netto actuele waarde. De benadering wordt beter naarmate de discontovoet hoger is en
de analyseperiode langer. Het gebruik van de benaderingsformule wordt wel
49
verdedigd met het argument dat er dikwijls grote onzekerheid bestaat over de te
gebruiken discontovoet en dat de keuze van de analysetermijn vrij arbitrair is.
Bovendien laat men vaak de restwaarde van het project buiten beschouwing, terwijl
die mogelijk aanwezig is.
Tabel 5 Exacte en benaderende berekening netto actuele waarde
Jaarlijkse baat van 1000 euro
discontovoet
analyseperiode
8%
50 jaar
8%
30 jaar
4%
50 jaar
4%
30 jaar
Netto actuele waarde
benadering
exact
12.500
12.233
12.500
11.258
25.000
21.482
25.000
17.292
overschatting
2%
11 %
16 %
45 %
4.4 Baten en kosten van de directe effecten
Figuur 13 toont het onderscheid dat men maakt bij de analyse van de effecten van een
infrastructuurproject. De directe effecten van een infrastructuurproject zijn de
vervoerseffecten die de gebruikers en de exploitanten van de infrastructuur
ondervinden. Ook de door derden ondervonden externe effecten, zoals milieu- en
leefbaarheidseffecten worden tot de directe effecten gerekend. Onder indirecte
effecten verstaan we de effecten die het infrastructuurproject sorteert in de verdere
economie. Op de indirecte effecten komen we terug in hoofdstuk 4.5.
Interne effecten
Directe
effecten
voor exploitanten en
gebruikers
inf rastructuur
Externe effecten
Effecten
voor derden v eroorzaakt
door gebruik
inf rastructuur
Indirecte
effecten
doorwe rking lagere
verv oerskosten in
economie
Figuur 13 Directe en indirecte effecten van infrastructuur
Interne effecten
De directe interne effecten zullen vooral tot uiting komen in een verandering van de
verkeersvolumes en een verandering van de vervoerskosten voor gebruikers. Bij het
voorspellen van de verkeersvolumes kan men gebruik maken van verkeersmodellen.
Men moet er rekening mee houden dat niet alleen op de nieuw aangelegde of
uitgebreide infrastructuur sprake zal zijn van veranderde verkeersvolumes, maar dat
de ingreep zich zal doen gevoelen op het gehele netwerk. De analyse van kosten en
baten dient dan ook het gehele beïnvloede netwerk te omvatten.
50
Bij het bepalen van de baten van een infrastructuurproject maken wij gebruik van de
vraag- en aanbodfuncties. Zoals elders in dit hoofdstuk is uitgelegd worden de totale
baten van een verkeersvoorziening aangegeven door de oppervlakte onder de
vraagcurve. Evenzo vinden we de totale variabele kosten als het oppervlak onder de
aanbodcurve of de marginale kostencurve. Willen we de kosten en baten bepalen ten
opzichte van het nulalternatief dan behoeven we dus slechts te kijken naar de
verschillen in oppervlakte tussen het nulalternatief en het beschouwde
projectalternatief. Wij zullen de gang van zaken toelichten aan de hand van een
eenvoudig voorbeeld.
Stel dat er een belangrijke wegverbinding bestaat tussen twee plaatsen. De vraagcurve
voor die verbinding in het jaar j is in Figuur 14 aangegeven door Kj. Voor het
nulalternatief (voortzetting van de bestaande situatie zonder grote investeringen) geldt
de tijdkostenfunctie c0. In dit voorbeeld gaan we ervan uit dat er geen tol wordt
geheven en dat enkel de private tijdkosten bepalend zijn voor het gedrag van de
automobilist. Het verkeersvolume in jaar j bedraagt voor het nulalternatief bijgevolg
x0 met bijbehorende gegeneraliseerde prijs p0 per trip.
Kj
c0
A
c1
p0
p1
B
D
C
E
x0
x1
Figuur 14 Berekening baten van een infrastructuurproject
Men overweegt nu een aanmerkelijke verhoging van de capaciteit van deze
verbinding. Deze capaciteitsverhoging leidt tot lagere gegeneraliseerde kosten, in de
figuur weergegeven door de curve c1. Uitvoering van deze capaciteitsverhoging zou
leiden tot volume x1 en gegeneraliseerde prijs p1 in jaar j.
Voor het nulalternatief worden de totale baten aangegeven door de oppervlakte
A+B+C in Figuur 14. De totale kosten zijn gelijk aan B+C. (De gegeneraliseerde
kostencurves c1 en c2 zijn gemiddelde kosten, niet marginale kosten! We moeten dus
niet de oppervlakte onder de c(x)-curves nemen, maar de waarde van c(x)
vermenigvuldigen met x.) Het totale surplus voor het nulalternatief komt dus overeen
met oppervlakte A. Op overeenkomstige wijze vinden we dat de totale baten voor de
capaciteitsverhoging gelijk zijn aan de oppervlakte A+B+C+D+E en de totale kosten
gelijk aan C+E. Het totale surplus correspondeert in dit geval dus met A+B+D.
Vergeleken met het nulalternatief levert de capaciteitsverhoging aan de gebruikers een
additionele baat op van B+D in jaar j. Hierbij komt het gedeelte B toe aan de
51
bestaande gebruikers van de weg en het gedeelte D vertegenwoordigt de baten voor
nieuwe gebruikers.
Als we voor de vraagcurve een lineaire benadering toepassen vinden we de volgende
uitdrukking voor de oppervlakte B+D:
0,5 ⋅ ( p0 − p1 ) ⋅ ( x0 + x1 ) .
Deze uitdrukking wordt wel aangeduid met the rule of half of halveringsregel.
Opmerkingen
•
In bovenstaand voorbeeld behandelden wij de gebruikelijke berekening van de
directe baten van een infrastructuurproject. In het voorbeeld gingen wij ervan uit
dat er zowel in de bestaande situatie als in de toekomstige situatie, na uitvoering
van het project, geen aanrekening plaatsvindt van de externe kosten bij het
gebruik van de infrastructuur. Dit heeft belangrijke gevolgen voor de resultaten
van de berekening.
Als er geen aanrekening plaatsvindt van externe kosten zijn de verkeersvolumes
over het algemeen veel groter dan in het geval waarin men wel de externe kosten
in rekening brengt. Door de grotere verkeersvolumes vallen de tijdwinsten ten
gevolge van de nieuwe infrastructuur toe aan meer automobilisten. Wanneer men
geen congestie- en milieuheffing toepast vallen de baten van een investering
bijgevolg hoger uit dan wanneer men daar wel van uitgaat. Het gevaar bestaat nu
dat men tot een investering overgaat die in het geval van een juiste beprijzing van
de infrastructuur niet zou hebben plaatsgevonden. Dit vormt een extra argument
voor het invoeren van prijsmaatregelen in het vervoer. Voor verdere details
verwijzen we naar De Borger en Proost3.
•
Ook zijn wij in Figuur 14 uitgegaan van een niet veranderende vraag. Voor een
juiste berekening moeten we weten hoe de vraag zich zal ontwikkelen gedurende
de levensduur van het project. Verschillende aspecten zullen hier een rol spelen,
zoals de inkomensontwikkeling en veranderingen in vervoerwijze. Maar de
belangrijkste factor is ongetwijfeld de vraagontwikkeling als gevolg van de
bevolkingstoename.
Externe kosten
Wij keken in bovenstaand voorbeeld slechts naar de besparing in tijdkosten. Om een
volledig beeld te krijgen van alle kosten en baten van de directe effecten van een
infrastructuurproject moeten ook de externe kosten, dat wil zeggen de additionele
kosten en baten van ongevallen, milieu- en leefbaarheidseffecten, ten opzichte van het
nulalternatief in rekening worden gebracht. Let wel: het is zeer goed mogelijk dat men
bij een kosten-batenanalyse wel de externe kosten meeneemt in de beoordeling van
een project, terwijl men er tegelijkertijd van uitgaat dat die externe kosten niet door
middel van heffingen aan de gebruikers in rekening wordt gebracht.
Een karakteristieke eigenschap van de kosten-baten analyse is dat alle effecten in
dezelfde eenheid, namelijk de geldeenheid, worden gewaardeerd. Voor bepaalde
kosten, zoals bijvoorbeeld de aanlegkosten van een weg, levert deze keuze weinig
problemen op omdat men daarbij gebruik kan maken van bestaande marktprijzen.
52
Voor veel van de kosten die gerelateerd zijn aan grote projecten, zoals bijvoorbeeld
ongevalrisico's, milieuschade of geluidsoverlast, bestaan echter geen marktprijzen.
Toch dienen zij bij een kosten-baten analyse in geld te worden uitgedrukt. Wij
behandelen nu kort enige technieken die economen hebben ontwikkeld om tot een
waardering te komen voor deze effecten van een project. De technieken zijn in
sommige gevallen nog zeer omstreden.
•
Ongevalkosten
De baat van een project kan bestaan uit een reductie van het aantal ongevallen met
doden en gewonden. Voor het evalueren van die baat hebben we een waardering
voor een mensenleven nodig. Dit is een uiterst gecompliceerd en controversieel
probleem. We hebben niet alleen te maken met de medische kosten en
maatschappelijke productieverliezen maar vooral met het verdriet dat een ernstig
ongeval met zich meebrengt. Bij het zoeken naar een waardering baseert men zich
weer op het waargenomen gedrag van mensen. Men bepaalt het bedrag dat
mensen over hebben om de kans op een ongeval te verkleinen, bijvoorbeeld door
aanpassingen aan het voertuig. Of men onderzoekt de verschillen in inkomens
tussen gevaarlijke en minder risicovolle beroepen.
•
Luchtvervuiling en klimaatverandering
De luchtvervuiling door transport bestaat uit de schadelijke gassen die overblijven
na verbranding of verdamping van fossiele brandstoffen en uit vaste deeltjes die
rechtstreeks worden uitgestoten na de verbranding. De uitstoot van vaste deeltjes
is vooral een probleem bij dieselmotoren. Alle emissies hebben zeer negatieve
gevolgen voor de gezondheid en kunnen het milieu aantasten. Door het nemen van
technische maatregelen, bijvoorbeeld de installatie van een katalysator, kunnen de
meeste uitgestoten componenten in belangrijke mate worden gereduceerd. Er zijn
echter geen middelen beschikbaar voor de terugdringing van de CO2 component.
Uitstoot van het CO2 gas draagt bij tot het broeikaseffect. De broeikasgassen
accumuleren in de atmosfeer en leiden tot een verhoging van de gemiddelde
temperatuur op aarde, met als mogelijk gevolg stijging van de zeespiegel en
klimaatverandering. Een tweede probleem dat vooralsnog niet is opgelost is de
uitstoot van fijne stofdeeltjes door dieselmotoren. Deze fijne stofdeeltjes zijn zeer
schadelijk voor de gezondheid.
Om tot een waardering van de kosten van luchtverontreiniging te komen hanteert
men verschillende technieken. Men baseert zich bijvoorbeeld op de kostprijs van
de zuiveringstechnieken die in de industrie gebruikt worden om de concentratie
van emissies op een 'acceptabel' niveau te brengen. Of men berekent de medische
kosten ter behandeling van gezondheidsklachten als gevolg van luchtvervuiling.
Weer een andere methode is de zogenaamde hedonische prijsmethode. Bij deze
methode probeert men de waarde van goederen waarvoor geen directe markt
bestaat in te schatten door de waarde van complementaire goederen te gebruiken.
Men observeert bijvoorbeeld het gedrag op de huizenmarkt. De prijzen van de
huizen kunnen een indicatie vormen voor de mate waarin zij blootstaan aan
omgevingshinder.
53
Het bepalen van de sociale kosten van klimaatverandering is een hachelijke zaak
en zeer omstreden. Eén methode gaat uit van het berekenen van de schade die zal
ontstaan door de gevolgen van klimaatverandering of de kosten gemoeid met het
voorkomen van die schade. Een andere benadering omvat het bepalen van de
kosten verbonden aan het terugdringen van de CO2 uitstoot naar internationaal
aanvaarde niveaus, zoals bijvoorbeeld vastgesteld in het Kyoto protocol.
Gezien het bovenstaande is het niet verwonderlijk dat de door verschillende
onderzoekers gehanteerde waarderingen voor luchtvervuiling en
klimaatverandering een grote spreiding vertonen.
•
Geluidshinder
Geluidsoverlast kan zeer hinderlijk zijn. Boven niveaus van 130 dB(A) kan het
leiden tot intense pijn en blijvende schade aan het gehoor. Tussen 40 en 90 dB(A)
zijn er effecten op de slaap en onder de 40 dB(A) is er een invloed op gevoelens
en gedrag. Transport is de belangrijkste veroorzaker van geluidshinder,
belangrijker dan het lawaai van industrie en omwonenden. De monetaire waarde
van geluidshinder wordt meestal gemeten met behulp van hedonische prijzen..
•
Landschapskwaliteit
De hierboven besproken kosten voor ongevallen, luchtverontreiniging en
geluidsoverlast zijn de meest in het oog lopende posten. Zij spelen een rol zowel
bij de bepaling van het optimale gebruik van de infrastructuur als bij de
investeringsanalyse met behulp van kosten-baten analyse.
Een zeer belangrijk effect dat bij een investeringsanalyse (maar niet bij een
analyse van het gebruik) ook aan de orde zou moeten komen is de vermindering
van landschapskwaliteit door de aanleg van infrastructuur en de verwante effecten
van visuele hinder en barrièrewerking. Het onderzoek naar de waardering van
deze effecten is echter niet zo ver gevorderd.
Enkele cijfers
In tabel ? staan enige gegevens over de externe kosten van wegtransport. Zij zijn
afkomstig uit een omvangrijk Europees onderzoek11 uitgevoerd in 1998. Het
betreft hier gemiddelde kosten. Als de kosten evenredig zijn met de
verkeersintensiteit zijn gemiddelde en marginale kosten gelijk aan elkaar. Dit zal
voor alle kostensoorten zeker niet altijd het geval zijn. De gegeven waarden
dienen dus beschouwd te worden als een grove indicatie van de marginale kosten.
Tabel 6 Externe kosten van wegtransport
Ongevallen
Geluidshinder
Luchtvervuiling
Klimaatverandering
Personenauto's
Vrachtauto's
euro per 1000 voertuigkilometers
60
60
5
23
13
66
10
28
54
4.5 Baten en kosten van de indirecte effecten
Als een wijk in een stad door een nieuwe verbinding beter bereikbaar wordt, zullen de
daar gevestigde bedrijven hun prijzen verhogen en wordt de huurprijs van kantoor- en
woonruimte ter plaatse ook hoger. In eerste instantie zullen reizigers profiteren van de
verlaging van hun vervoerskosten, maar op de duur zal hun voordeel ten goede komen
aan de bedrijven in het betreffende gebied. Die bedrijven op hun beurt zullen hun
voordeel na verloop van tijd moeten doorgeven aan grondeigenaren vanwege het
stijgen van de grondprijzen. Door deze mechanismen vindt een herverdeling plaats
van de oorspronkelijke infrastructuurbaten.
Verbeteringen in de infrastructuur kunnen ook leiden tot een reorganisatie van de
productie. Aanvankelijk genieten de transportbedrijven een kostenvoordeel door de
snellere verbinding. Door concurrentie zullen zij zich evenwel vroeg of laat
gedwongen zien hun kostenvoordeel door te geven aan hun klanten. Die klanten
zullen, op hun beurt, uit concurrentieoverwegingen hun voordeel moeten afstaan in de
vorm van lagere prijzen voor hun producten. Zo wordt, door middel van onderlinge
leveringen, het infrastructuurvoordeel door het economische systeem gevoerd.
Hierboven zijn twee voorbeelden gegeven van de indirecte effecten van een
infrastructuurverbetering. Er kan worden bewezen12,13 dat als op alle markten
volledige mededinging heerst, de indirecte effecten slechts leiden tot een herverdeling
van de oorspronkelijk door de infrastructuurgebruikers genoten materiele
welvaartsverhoging. Er wordt door de herverdeling geen additionele welvaart
gecreëerd. Met andere woorden: de baat van een infrastructuurverbetering is in veel
gevallen (bij voldoende concurrentie op de betreffende markten) reeds impliciet
begrepen in de vraagcurve voor transport.
Hoewel de indirecte effecten dus in eerste aanleg slechts leiden tot een herverdeling
van welvaart zijn er omstandigheden waarin er wél sprake is van een additionele toeof afname van de welvaart. Dit is het geval als de infrastructuurverbetering markten
beïnvloedt die onderhevig zijn aan marktfaling. Het begrip marktfaling hebben we
eerder besproken. Bij volledige concurrentie zijn de marginale kosten gelijk aan de
marginale baten. Marktfaling treedt op als de marginale kosten niet gelijk zijn aan de
marginale baten. Als dat het geval is ontstaat onder- of overproductie van goederen,
leidend tot deadweight verliezen in welvaart. Een belangrijke voorbeeld van
marktfaling is monopoliegedrag op een markt. De markt faalt ook als er bij een
economische transactie externe kosten of baten optreden.
De infrastructuurverbetering kan leiden tot een reductie van de marktfaling in een
bepaald segment van de economie, of juist tot een toename van de marktfaling. In het
eerstgenoemde geval leiden de indirecte effecten tot een welvaartswinst, in het tweede
geval tot een welvaartsverlies, additioneel aan de welvaartswinst veroorzaakt door de
directe effecten. Wij zullen het bovenstaande toelichten met enige voorbeelden.
Een geval waarbij indirecte effecten additionele baten kunnen opleveren treedt op als
de infrastructuurverbetering leidt tot reductie van monopolistisch gedrag. Lagere
transportkosten kunnen leiden tot een uitbreiding van het afzetgebied waardoor een
55
monopolie in een bepaald gebied te maken krijgt met de concurrentie van een
gelijksoortig bedrijf elders. De toegenomen concurrentie leidt tot een afname van het
deadweight verlies en dus tot additionele baten voor de economie.
Verbeteringen van transportmogelijkheden resulteren soms in agglomeratie- of
clustervorming van bedrijvigheid. Door clustervorming ontstaan additionele baten
zoals betoogd door Small5. Bedrijven profiteren van elkaars nabijheid door het
uitbuiten van schaalvoordelen in de productie, door het creëren van een buffer van
deskundig personeel en door de uitwisseling van informatie. Clustervorming kan dus
voeren tot additionele baten, maar het is van belang dat het gaat om nieuwe clusters
en niet slechts de verplaatsing van bedrijvigheid van één plaats naar de andere.
Investeringen in infrastructuur kunnen echter ook leiden tot indirecte effecten die
kostenverhogend werken en dus in mindering komen op de baten gerealiseerd door de
nieuwe infrastructuur. Dit is het geval als het project bedrijvigheid aantrekt dat hoge
externe kosten veroorzaakt in de vorm van milieubelastende productieprocessen.
4.6 Risico-analyse
Bij de evaluatie van grote infrastructuurprojecten voert men vaak een risico-analyse
uit. Bij een dergelijke analyse is het van belang zicht te krijgen op a) welke
eventualiteiten zich kunnen voordoen, b) hoe groot de kans is op het optreden van
deze eventualiteiten, en c) wat de gevolgen zijn als deze eventualiteiten zich
onverhoopt zouden voordoen.
De traditionele manier om een risico-analyse uit te voeren is door middel van een
gevoeligheidsanalyse. Bij een gevoeligheidsanalyse stelt men allereerst vast welke
inputvariabelen onderhevig zijn aan onzekerheid. Dit komt overeen met de
beantwoording van vraag a) en b) in het bovenstaande. Vervolgens varieert men de
waarde van één van deze inputvariabelen en stelt men vast welke invloed deze
variatie heeft op de eindresultaten van de kosten-baten analyse. Daarbij houdt men
alle andere inputvariabelen constant. Op deze wijze bekomt men het antwoord op
vraag c).
Als tijdens de gevoeligheidsanalyse aan het licht komt dat de waarde van een
bepaalde inputvariabele cruciaal is voor de analyseresultaten kan men nagaan of er
methoden zijn om de kans op een verandering in de waarde van deze inputvariabele te
verminderen of de mogelijke gevolgen te minimaliseren.
Vaak zijn er meerdere inputvariabelen die gelijktijdig kunnen veranderen. Ook in dat
geval kan een gevoeligheidsanalyse worden uitgevoerd waarbij men voor al die
inputvariabelen verschillende waarden substitueert. Het nadeel is echter dat het aantal
te beschouwen gevallen dan snel toeneemt, waardoor de resultaten moeilijk zijn te
interpreteren. Een probabilistische benadering verdient dan de voorkeur.
Bij een probabilistische benadering wordt een zogenaamde Monte Carlo simulatie
uitgevoerd. Daarbij wordt een toepasselijke waarschijnlijkheidsverdeling toegekend
aan alle inputvariabelen waarvan men vermoedt dat de waarden onzeker zijn. Men
kiest nu voor het berekenen van de output van de kosten-baten analyse een
56
willekeurige waarde voor alle inputvariabelen gebaseerd op hun
waarschijnlijkheidsverdeling. Deze procedure wordt een groot aantal malen herhaald.
Het resultaat is een waarschijnlijkheidsverdeling van de output van de kosten-baten
berekening, bijvoorbeeld de netto contante waarde van het project. Stel dat er
verschillende alternatieven bestaan om het projectdoel te realiseren. Op grond van de
waarschijnlijkheidsverdeling van de netto contante waarde van elk van de
alternatieven kan men nu een weloverwogen besluit genomen worden omtrent
uitvoering van één der alternatieven.
57
Lijst van figuren
Figuur 1 Vraagfunctie en bepaling van de totale baten ____________________________________ 8
Figuur 2 Kosten op de korte termijn __________________________________________________ 11
Figuur 3 Aanbodfunctie en bepaling variabele kosten ____________________________________ 13
Figuur 4 Consumentensurplus en producentensurplus ____________________________________ 18
Figuur 5 Efficiency verlies door overproductie of onderproductie ___________________________ 19
Figuur 6 Prijsvorming bij monopolie _________________________________________________ 21
Figuur 7 Natuurlijke monopolie _____________________________________________________ 22
Figuur 8 Perfecte prijsdiscriminatie __________________________________________________ 23
Figuur 9 Welvaartsverlies door verwaarlozing van externe kosten __________________________ 25
Figuur 10 Bestaande en optimale marktevenwicht wegverkeer _____________________________ 29
Figuur 11 Externe en private tijdkosten _______________________________________________ 30
Figuur 12 Tolheffing met een alternatieve tolvrije route___________________________________ 37
Figuur 13 Directe en indirecte effecten van infrastructuur_________________________________ 49
Figuur 14 Berekening baten van een infrastructuurproject ________________________________ 50
58
Lijst van tabellen
Tabel 1
Tabel 2
Tabel 3
Tabel 4
Tabel 5
Tabel 6
Voorbeelden van elasticiteiten gebruikt in het METS model (Londen) ...................................17
Resultaten voorbeeldberekening twee route probleem ............................................................41
Voorbeeld discontering ...........................................................................................................48
Gebruikte reële discontovoet in een aantal landen .................................................................48
Exacte en benaderende berekening netto actuele waarde.......................................................49
Externe kosten van wegtransport ............................................................................................53
59
Referenties
1
Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap (2001), Departement Leefmilieu en
Infrastructuur, Mobiliteitscel, Ontwerp mobiliteitsplan Vlaanderen
2
Biz/ed (2003), Virtual Learning Arcade run by University of Bristol
(www.bized.ac.be) Tackling Traffic Congestion, Informatie over het METS
(Metropolitan Transport Simulation) model.
3
De Borger, B. en Proost, S. ed. (2001), Reforming Transport Pricing in the
European Union, A modelling approach, Edward Elgar, Cheltenham UK,
Northhampton MA, USA
4
Mohring, H. en Harwitz, M. (1962), Highway Benefits, Northwetern
University Press, Evanston
5
Gomez-Ibanez, J., W. Tye en C. Winston ed. (1999), Essays in Transportation
Economics and Policy: a Handbook in honor of John. R. Meyer, Chapter 4: Pricing
door J. Gomez Ibanez, Chapter 5: Project Evaluation door K. Small, Brookings
Institution, Wahington D.C
6
Lawrence B. Solum (2003) De intuïtieve beschrijving van de Theory of
Second Best is afkomstig uit Solumn’s Legal Theory Blog
7
Verhoef, E.T. , Nijkamp, P. en Rietveld, P (1996 ) Second-best congestion
pricing: the case of an untolled alternative, Journal of Urban Economics, 40(3) 279302
8
Verhoef, E. (2000) Second-best congestion pricing in general networks,
Tinbergen Institute Discussion Paper TI 2000-084/3 (www.tinbergen.nl) , Amsterdam
/ Rotterdam
9
Stada, J.E. en Immers, L.H. (2007) Een verkennend onderzoek naar de
effecten van beprijzing op het Vlaamse wegennet, Tijdschrift Vervoerwetenschap, 43e
jaargang nr 4, december 2007
10
De Brucker K., A.Verbeke en W.Winkelmans (1998) Sociaal-economische
evaluatie van overheidsinvesteringen in transportinfrastructuur, Garant
Leuven/Apeldoorn
11
ECMT (1998), Efficient transport for Europe, Policies for internalisation of
external costs, European Conference of Ministers of Transport, OECD, Paris,
gereproduceerd in: Evaluatie van Infrastructuurprojecten, Deel 2, Capita Selecta,
Onderzoeksprogramma Economische Effecten van Infrastructuur (OEII) Min. van
Verkeer en Waterstaat en Economische Zaken, Den Haag,2000
12
Jara-Diaz, S. (1986) On the relation between users' benefits and the economic
effects of transportation activities, Journal of Regional Science, volume 26: 379-91.
60
13
SACTRA (1999) Transport and the economy, The Standing Advisory
Committee on Trunk Road Assesment, Department of the Environment, Transport
and the Regions, London. Het artikel van S. Jara-Diaz is hierin te vinden als
Appendix C.