Stereografische projectie De spin [l`araignée]

Commentaren

Transcriptie

Stereografische projectie De spin [l`araignée]
Stereografische projectie
Als het punt (in dit geval A) zich in het noordelijk halfrond van de hemelbol bevindt:
In[253]:=
Oα ⩵ R * Tan45 - AOα  2;
Als het punt (in dit geval B) zich in het zuidelijk halfrond van de hemelbol bevindt:
In[254]:=
Oβ ⩵ R * Tan45 + AOβ  2;
De spin [l’araignée]
Berekenen: ‘R’, de straal van de hemelevenaar. Gegeven zijn de hoeken die de ring van Capricorne
resp. Cancer maken met de hemelevenaar. Hierbij staat een kleine ‘a’ voor ‘accent’; doelend op de
stereografische projectie van dat punt op het vlak P, evenwijdig aan de hemelevenaar.
In[255]:=
R = 5;
Cp = R * Tan45 + CpOCpa  2 Degree
CpOCpa = 23.5;
CnOCna = 23.5;
Out[256]=
7.62627
Tekening van de spin:
In[259]:=
capricorne = ContourPlot[x ^ 2 + y ^ 2 ⩵ Cp ^ 2, {x, - 10, 10}, {y, - 10, 10}];
cancer = ContourPlot[x ^ 2 + y ^ 2 ⩵ Cn ^ 2, {x, - 10, 10}, {y, - 10, 10}];
celequ = ContourPlot[x ^ 2 + y ^ 2 == R ^ 2, {x, - 10, 10}, {y, - 10, 10}];
eclip = ContourPlot[x ^ 2 + (y - t) ^ 2 ⩵ a ^ 2, {x, - 10, 10}, {y, - 10, 10}];
Show[capricorne, eclip, celequ, cancer]
10
5
Out[263]=
0
-5
-10
-10
-5
0
5
10
Tekening van de tympan:
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
2
Astrolabe tekenen.nb
In[264]:=
horz = ContourPlot[x ^ 2 + (y - OMh) ^ 2 == HNaOa ^ 2, {x, - 10, 10}, {y, - 4, 4.3}];
almunc = ContourPlot[x ^ 2 + (y - (OJ - OPa)) ^ 2 ⩵ OJ ^ 2, {x, - 10, 10}, {y, - 10, 10}];
Show[capricorne, horz, almunc]
10
5
Out[266]=
0
-5
-10
-10
In[267]:=
-5
0
5
10
snijp = NSolve[x ^ 2 + (y - OMh) ^ 2 ⩵ HNaOa ^ 2 && x ^ 2 + y ^ 2 ⩵ Cp ^ 2, {x, y}];
snijp[[1]][[2]]
Out[268]=
y → 4.25958
Berekening van de straal van de cirkel Cancer
In[269]:=
Out[269]=
Cn = R * Tan45 - CnOCna  2 Degree
3.27814
De cirkel van de ecliptica bevindt zich tussen de cirkels van Capricorne en Cancer in. Hij raakt ze
allebei. Je moet dus een cirkel met straal a = (Cp + Cn)/2 tekenen die zich t cm boven O bevindt.
In[270]:=
a = (Cp + Cn)  2
t = Cp - a
Out[270]=
5.45221
Out[271]=
2.17406
Vinden van de afstand van O tot de ster Al-Taïr. Coördinaten: α = 297.6° en δ = 8.8°:
In[272]:=
δ = 8.8
At = R * Tan45 - δ  2 Degree
Out[272]=
8.8
Out[273]=
4.28552
De voorzijde [le tympan]
Zelf invoeren: ϕ, de latitude van de observator.
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
Astrolabe tekenen.nb
In[274]:=
ϕ = 52.1;
Op de tympan wordt allereerst een cirkel met straal Cp getekend.
We gaan nu de horizon tekenen. Het ‘noord-punt’ resp. ‘zuid-punt’ van de horizon bepalen we als
volgt:
In[275]:=
OHNa = R * Tan45 - 90 - ϕ  2 Degree
OHZa = R * Tan45 + 90 - ϕ  2 Degree
Out[275]=
2.44407
Out[276]=
10.2289
Teken het punt HNa (noord-punt) OHNa cm onder O. Teken vervolgens het punt Oa (OHNa +
OHZa)/2 boven HNa.
In[277]:=
Out[277]=
In[278]:=
HNaOa = (OHNa + OHZa)  2
6.33646
OMh = HNaOa - OHNa;
Nu gaan we een cirkel van egale hoogte (almucantarat) tekenen die correspondeert met hemellichamen op q = 40°.
In[292]:=
q = 30;
In[293]:=
OPa = R * Tan45 - 180 - 90 - q - ϕ  2 Degree
OQa = R * Tan45 + 90 - q - ϕ  2 Degree
Out[293]=
0.976431
Out[294]=
5.74171
Pa tekenen we OPa cm onder O. J (middelpunt van almucantarat) tekenen we dan (OPa + OQa)/2
cm boven Pa met straal JPa = JQa.
In[295]:=
Out[295]=
OJ = (OPa + OQa)  2
3.35907
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
3