Practical Robust Control of Mechatronic Systems

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Practical Robust Control of Mechatronic Systems
Practical Robust Control of
Mechatronic Systems with Structural Flexibilities
Vom Fachbereich Maschinenbau
an der Technischen Universität Darmstadt
zur
Erlangung des Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte
Dissertation
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Ulrich Schönhoff
aus Warburg
Berichterstatter:
Mitberichterstatter:
Prof. Dr.-Ing. R. Nordmann
Prof. Dr. P.E. Allaire
Tag der Einreichung:
Tag der mündlichen Prüfung:
11. September 2002
19. November 2002
Darmstadt 2003
D 17
Forschungsberichte Mechatronik & Maschinenakustik
Ulrich Schönhoff
Practical Robust Control of Mechatronic
Systems with Structural Flexibilities
.
D 17 (Diss. TU Darmstadt)
Shaker Verlag
Aachen 2003
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen
Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
http://dnb.ddb.de abrufbar.
Zugl.: Darmstadt, Techn. Univ., Diss., 2002
.
Umschlaggestaltung Veronika Monz
© TU Darmstadt Fachgebiet Mechatronik und Maschinenakustik
Copyright Shaker Verlag 2003
Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen
oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und der Übersetzung, vorbehalten.
Printed in Germany.
ISBN 3-8322-2092-5
ISSN 1616-5470
Shaker Verlag GmbH • Postfach 101818 • 52018 Aachen
Telefon: 02407 / 95 96 - 0 • Telefax: 02407 / 95 96 - 9
Internet: www.shaker.de • eMail: [email protected]
Abstract
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Abstract
This thesis is concerned with the practicable controller synthesis for
mechatronic systems. Often, the performance of the control loops of
mechatronic systems is limited by the flexible modes of their mechanical components, since the stability of the these modes is endangered
by higher loop gains. Pushing the performance beyond this limit is difficult and requires extensive manual tuning.
Robust control theory has a great potential to solve such problems.
Robust control synthesis methods allow to include a model of the
structural dynamics in the design and thereby archive a desired performance of the control loop in the presence of the flexible modes.
The ability of these methods to further include the inevitable modelling errors in terms of uncertainties in the design, makes the specified
performance practically achievable.
Even though robust control theory is well developed, is has not found
its way to application yet. One reason, which is hardly regarded, is that
robust controller synthesis requires besides the mathematical synthesis
itself numerous steps especially in modelling and performance specification to obtain an implementable and well-performing controller.
The result of this thesis is a formalistic procedure that integrates existing solutions to the individual steps. The formalism of this procedure
enables designing controllers, that archive the specified performance
in practice, in a systematic way.
For the yet unresolved problem of the selection of H∞-weighting functions, which have the important function of formulating the technical
performance specification, a scheme is proposed, that enables to archive the well established performance of PID-controlled rigid mechanism in the presence of flexible modes. Further a method for the
reduction of large finite element models for the purpose of controller
iv
Abstract
design and integrated modelling is proposed, that combines the advantages of the methods from structural dynamics and from control theory.
The thesis was motivated by the controller design for two systems with
significant structural flexibilities - the attitude control of an airborne
telescope and the position control of a magnetic bearing system. For
both systems, the low natural frequencies of the mechanical components are unacceptably limiting the performance achievable by conventional controller design. The application to the telescope, as an
example for conceptual design, showed the procedure to be able to
handle complex multivariable plants and to yield high performance
controllers. The experimental results obtained for the magnetic bearing system have shown that the specified performance is reached in
practice and thereby prove the practical applicability of the proposed
procedure.
Kurzfassung
v
Kurzfassung
Gegenstand dieser Arbeit ist die systematische und praktisch anwendbare Synthese von Reglern für mechatronische Systeme. Die unvermeidlichen Eigenfrequenzen der mechanischen Komponenten dieser
Systeme begrenzen oft die erreichbare Regelgüte, da der Regelkreis bei
erhöhter Reglerverstärkung Gefahr läuft, instabil zu werden.
Will man die Regelgüte über diese Grenze hinaus verbessern, so wird
die manuelle Erweiterung des Reglers mit Filtern und deren Abstimmung sehr aufwendig.
Die Methoden der robusten Regelung haben großes Potenzial, solche
Probleme zu lösen. Sie erlauben es, ein Modell der schwingungsfähigen Komponenten in den Entwurf mit einzubeziehen, und so gezielt
ein gewünschtes Verhalten des geschlossenen Regelkreises zu erhalten.
Ihre Fähigkeit, die Abweichung des Modells von der realen Strecke im
Entwurf als Unsicherheit zu berücksichtigen, ermöglicht es weiterhin,
bei richtiger Wahl der Unsicherheiten, die spezifizierte Regelgüte auch
in der Praxis zu erhalten.
Obwohl die Theorie sehr weit entwickelt ist, hat sie bisher kaum praktische Anwendung gefunden. Dies begründet sich darin, dass neben
der mathematischen Reglersynthese selbst viele weitere Schritte, insbesondere im Bereich der Modellbildung und der mathematischen Formulierung der Regelgüte-Spezifikationen erforderlich sind, die in
ihrem Zusammenhang bisher wenig beachtet wurden. Ergebnis dieser
Arbeit ist eine formalistische und durchgängige Prozedur, die existierende Lösungen für alle notwendigen Teilschritte geeignet miteinander verbindet. Der Formalismus dieser Prozedur ermöglicht es, auf
systematischem Weg die spezifizierte Regelgüte für das reale System zu
erreichen.
vi
Kurzfassung
Für das ungelöste Problem der Wahl der H∞-Gewichtungsfunktionen,
die die wichtige Aufgabe der mathematischen Formulierung der gewünschten Regelgüte übernehmen, wurde ferner eine Lösung gefunden, die es ermöglicht, das bewährte Verhalten von PID-geregelten
starren System auch in der Gegenwart von Eigenfrequenzen zu erreichen. Weiterhin wurde eine Methode zur Reduktion und zum Import
von Finite-Element-Modellen der mechanischen Komponenten entwickelt, die die Vorteile der Reduktionsmethoden der Strukturdynamik
mit denen der Regelungstechnik verbindet.
Der Reglerentwurf für zwei Systeme mit schwingungsfähigen Komponenten waren die Motivation für diese Arbeit. Dies ist zum einen die
Lageregelung eines flugzeuggestützten Teleskops und zum anderen die
Regelung der Magnetlagerung eines Schwungradenergiespeicher-Prüfstandes. Bei diesen Systemen stellten die niedrigen Eigenfrequenzen
der Struktur, bzw. des Rotors eine inakzeptable Beschränkung der erreichbaren Regelgüte durch konventionelle Regler dar. An dem Reglerentwurf für das Teleskop, der während der Entwurfsphase des
Teleskops durchgeführt wurde, konnte gezeigt werden, dass die Prozedur in der Lage ist, Regler mit hoher Regelgüte für komplexe Mehrgrößensysteme zu entwerfen. Die experimentellen Ergebnisse, die für
die Regelung des Schwungradspeichers gewonnen wurden, zeigen,
dass die spezifizierte Regelgüte in der Praxis erreicht wurde. Dies belegt die Praxistauglichkeit des vorgeschlagen Formalismus.
Acknowledgements
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Acknowledgements
This thesis completes an exciting and enriching period of my live - my
time at the Mechatronics and Machine Acoustics group of the Darmstadt University of Technology. Many people have supported and inspired me during this time.
Firstly, I’d like to thank my promoter and head of the group Prof.
Rainer Nordman for providing a perfect, practical-oriented scientific
environment and giving me great freedom for my research. Secondly,
I’d like to thank Prof. Paul Allaire for being my co-promoter and especially for his kind hospitality during my stay at the University of Virginia.
The SOFIA project offered me the insight in the complexity of a real-world flexible structure, which initialised my research. I’d like to
thank the colleagues at MAN Technologie AG, Mainz, especially Hans
Kärcher, Hartmut Dreger, Karl Wandner, Martin Süß, Eberhard Sust,
Eckhard Bremers and Peter Salewski at Resolut GmbH, Bitterfeld for
the long and enjoyable cooperation. Thanks also to Ann Blackwell,
John Won, Paul Keas and Jerry Hirata of NASA Ames for the inspiring
continuous exchange of ideas on integrated modelling. Moreover, I
am grateful to the German space agency DLR, the initiator of the SOFIA project.
Arrived at the University of Virginia, I found a perfectly prepared test
rig, which seemed to be tailormade for the intended experiments. As
well, I also found myself quickly integrated in Prof. Allaire’s group.
Thanks to Jihao Luo, Guoxin Li, Edgar Hilton and Hai Zhang for the
enjoyable time and the fruitful cooperation. Furthermore, I’d like to
thank the German academic exchange service DAAD for funding this
period of my research.
viii
Acknowledgements
State-of-the art software was essential for the practical realisation of
my ideas. Pepijn Wortleboer’s reduction tools made me independent
from thinking about orders. Raymond Callafon’s identification algorithm and the model validation by Matthew Newlin, John Moris and
Roy Smith were the key to accurate experimental modelling. Also
thanks to Peter Young for providing the (D,G)-K-iteration software.
A very special thanks is dedicated to my colleagues at the Mechatronics
and Machine Acoustics group - in particular to Ascan Klein, Christof
Klesen, Eric Knopf, Martin Aenis, Ulrich Oldendorf, Christian Ehmann, Thomas Krüger and Marin Ernst. I very much appreciated the
enthusiastic and open-minded spirit and the cooperative way of working. To Christian thanks for being the most efficient feedback loop in
proof-reading the thesis.
Also, my gratitude goes to Bettina Sattler and Jürgen Eich of the Aerospace and Controls group for getting me started with µ-synthesis.
Finally, I’d like to thank the (former) graduate students Herbert Johann, Volker von Lier, Marcus Ries, Ernst Prescha, Andreas Bootz,
and Ralf Schuler for their support.
Ulm, August 2003
Contents
ix
Contents
1 Introduction
1
1.1 Mechatronic systems with structural flexibilities ..................... 3
1.1.1 Attitude control of an airborne telescope ...................... 4
1.1.2 Magnetic bearings control of a flywheel ....................... 6
1.2 Robust and optimal control .................................................... 8
1.2.1 The concept of µ-Synthesis ........................................... 8
1.2.2 State-of-the-art application ......................................... 11
1.3 The proposed controller design procedure............................ 14
2 Modelling
19
2.1 Models of the components ................................................... 20
2.1.1 Mechanical components ............................................. 21
2.1.2 Actuators .................................................................... 25
2.1.3 Sensors, power amplifiers and digital controller .......... 27
2.2 Reduction of finite element models....................................... 28
2.2.1 Approximation objectives ........................................... 29
2.2.2 Frequency weighted balanced reduction in closed-loop
configuration .............................................................. 31
2.2.3 Component mode synthesis ........................................ 34
2.2.4 Flexible structures in state-space representation .......... 38
2.2.5 Proposed reduction procedure .................................... 43
2.3 Identification ........................................................................ 46
2.3.1 Identification techniques ............................................. 46
2.3.2 Schur-weights for MIMO closed-loop weighting ........ 49
2.4 Model validation .................................................................. 51
2.4.1 Model validation in frequency domain ....................... 51
2.4.2 Closed-loop model validation ..................................... 54
3 Performance Specification
57
3.1 Preliminaries......................................................................... 57
3.1.1 How to optimise technical performance objectives? .... 57
3.1.2 Basic aspects of H∞-performance specification ............ 60
x
Contents
3.1.3 Realisation of bounds by output-/input weights .......... 67
3.2 An H∞-weighting scheme for PID-like control ...................... 73
3.2.1 Bounds for PID-like rigid-body dynamics ................... 73
3.2.2 Bounds and structural flexibilities ............................... 80
3.2.3 Realisation and parametrisation .................................. 81
3.3 H∞-Performance evaluation .................................................. 86
4 Controller Synthesis
91
4.1 A survey on controller synthesis methods.............................. 92
4.1.1 Features ...................................................................... 92
4.1.2 Methods ..................................................................... 94
4.2 µ-Synthesis............................................................................ 98
4.2.1 µ-Synthesis techniques ................................................ 98
4.2.2 Numerical issues ....................................................... 101
4.2.3 Controller reduction ................................................. 103
4.2.4 Implementation issues ............................................... 106
4.2.5 Reformulation of the H∞- and µ-synthesis problems . 110
5 Example 1: Attitude control of an airborne telescope
113
5.1 Problem formulation........................................................... 114
5.2 Modelling ........................................................................... 115
5.3 Performance specification ................................................... 118
6 Example 2: Magnetic bearing control for a flywheel
123
6.1 First design ......................................................................... 124
6.1.1 Modelling ................................................................. 124
6.1.2 Performance specification and controller synthesis .... 127
6.1.3 Performance evaluation ............................................128
6.2 Redesign ............................................................................. 134
6.2.1 Model refinement and controller redesign ................ 134
6.2.2 Performance evaluation ............................................137
7 Conclusion
141
References
145